Riesz potenciálokkal megvalósított inverz Radon transzformáció
A képalkotásban gyakran használt matematikai eszköz a Radon-transzformáció, mely vonalintegrálok segítségével „tapogat le” egy eloszlást. Ez megfeleltethető több képalkotási modalitás (CT, PET, SPECT) mérési eredményének. Munkám során a kétdimenziós Radon-transzformálttal foglalkoztam. A kétdimenziós Radon-transzformáltból kapott adatok visszaképezésére a szűrt visszavetítés a leggyakrabban alkalmazott eljárás, munkám során ezzel szemben Riesz-potenciálok segítségével végeztem a képrekonstrukciót, annak reményében, hogy ezzel a szűrt visszavetítésbe beágyazott, numerikus matematikai szempontból nem könnyedén elvégezhető Hilbert-transzformációt.
A Riesz-potenciálokban szerepel egy tetszőlegesen változtatható α-paraméter, így nem csak egyetlen alternatív inverziós formulát, hanem egész megoldáscsaládot adnak. Az α-paraméter megváltoztatásával több, lényegesen eltérő esetet lehet létrehozni. Pontosabban, α megfelelő megválasztásával lehet olyan megoldást találni, amely kizárólag a Radon térben szűr, illetve kizárólag a képtérben szűr. Ezek mellett több olyan megoldás létezik, ahol egymás után mindkét térben szűrnek a Riesz potenciálok. TDK munkám során készítettem egy programot, amelyben α bemeneti paraméterként szerepelt, azaz általános alfára elvégezte a Riesz potenciálos eljárást.
Ennek segítségével megvizsgáltam az alfa szerinti képminőség-változást. A eredmények azt mutatták, hogy magasabb, illetve negatív α esetén, azaz olyan α paraméter mellett, amely mindkét térben igényel szűrést, csak egyetlen esetben volt elfogadható az eredmény. A magasabb α esetek igen gyorsan elfajultak, és a kép nem csak alacsony minőségű volt, hanem olykor teljesen felismerhetetlen. Ezzel az esettel és a két, alacsony α melletti, azaz kizárólag egy térben lezajló szűrésekkel együtt összesen három α melletti esetet vizsgáltam meg részletesen. A vizsgált esetekre külön-külön optimalizált programokkal vizsgáltam a kialakult képminőséget.
A programokat MATLAB környezetben írtam meg. A bemeneti adatokat szintén MATLAB környezetben generáltam, majd beépített függvénnyel radon transzformáltam. A saját programokkal rekonstruált képeket összehasonlítottam a beépített inverz radon transzformációs rutin által rekonstruált képekkel.
szerző
-
Roberts Vivienne
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Légrády Dávid
Egyetemi docens, Nukleáris Technika Tanszék
