Klasszikus és kvantum átképezhetőségi kérdések
A dolgozatban vizsgált téma matematikai hátterének gyökerei a XX. század elejére nyúlnak vissza, amikor a közgazdaságtanban, szociológiában bizonyos javak eloszlásának egyenetlenségének jellemzésére bevezették a majorizáció és az ehhez szorosan kapcsolódó Lorenz-görbe fogalmát. Az 1990-es években szociológiai tárgyú folyóiratokban megjelent a majorizáció többváltozós általánosítása és a Lorenz-zonotóp fogalma is.
Az ezredfordulótól a kvantum-információelméletben különböző átképezhetőségi kérdésekben újra fontossá vált a klasszikus majorizáció, illetve annak kvantumos általánosítása. Itt nem javak eloszlását, hanem tipikusan (klasszikus vagy kvantum) állapotok viszonyát jellemzi a majorizáció. Ma már a különböző átképezhetőségi kérdéseket egy közös keretbe foglalja az erőforráselméleti szemlélet. A különböző erőforrások összehasonlítása egy részben rendezést határoz meg (tipikusan valamilyen állapottéren), és sokszor ez a rendezés az állapotok közti majorizációval írható le.
A legelső átképezhetőségi vizsgálatokban az egyváltozós majorizáció kapott szerepet, mely ekvivalens állapotok egységtartó átképezhetőségével. Később, a kvantum-termodinamikában kialakult a termális majorizáció fogalma, ahol az átképezés a teljesen kevert állapot helyett egy Gibbs-állapotot őriz meg. Végül további általánosításként kialakult a d-majorizáció fogalma, ami adott állapotpárok egymásba képezhetőségével ekvivalens.
A d-majorizációt leíró általánosított Lorenz-görbe természetes általánosítása a Lorenz-zonotóp.
A dolgozat a Lorenz-zonotópokkal leírható különböző többváltozós majorizációs relációk egymáshoz, valamint átképezhetőségi problémákhoz való viszonyát tárgyalja. Igazoljuk, hogy mind klasszikus mind kvantumos esetben az állapotok átképezhetőségének szükséges (de nem elégséges) feltétele az, hogy a kiindulási zonotóp tartalmazza a célállapotokhoz rendelt zonotópot. Egy másik tételcsaládban a zonotópok közti tartalmazási reláció és az irány menti majorizáció viszonyát vizsgáljuk meg.
A munka fő célkitűzése a Lorenz-zonotóp fogalmának bevezetése erőforráselméleti vizsgálatokba. A zonotóp egyfelől általánosítása a Lorenz-görbének többváltozós esetre, másfelől szemléletes, geometriai képet ad az átképezhetőségi vizsgálatokhoz.
szerző
-
Kolok István Baksa
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Tasnádi Tamás
adjunktus, Analízis Tanszék
