A gömbfelület kvantumos elemi részecskéinek meghatározása reprezentációelmélet alkalmazásával
Egy kvantummechanikai rendszer logikája egy komplex szeparábilis Hilbert-tér zárt lineáris altereiből felépülő projektív geometriát alkot. A téridő szimmetriacsoportjának reprezentáns operátorai ezen projektív geometria megfelelő automorfizmusai. A fizikában különösen fontos az elemi részecskék meghatározása, melyek a megfelelő szimmetriacsoport gyengén irreducibilis fonytonos projektív ábrázolásaival azonosíthatók. Ezek jól ismert példája a Galilei- és Poincaré-csoport ábrázolása, melyek alapján adódnak a megszokott elemi részek.
A kutatás célja hasonló eljárással azonosítani az idővel kiegészített kétdimenziós gömbfelszín elemi részecskéit, valamint a kapott irreducibilis ábrázolásokat részletes vizsgálat alá venni. Először a transzlációk csoportját azonosítjuk, és meghatározzuk azok megfelelő ábrázolásait. Ha a transzlációk alkotta csoportot ki szeretnénk bővíteni forgó rendszerbe való áttérésekkel, akkor nehézségekbe ütközünk. Hogy csoportot kapjunk, bizonyos egyszerűsítéseket kell véghezvinnünk, így jutunk el a másik vizsgálandó csoporthoz.
Felhasználva Wigner tételét, a projektív ábrázolásokat visszavezetjük unitér reprezentációkra. A csoport folytonos irreducibilis unitér ábrázolásainak meghatározásához alkalmazzuk a Mackey-féle reprezentációs tételt, mely alapján bizonyos nem kompakt, nem kommutatív csoportok ábrázolásai kiszámításához elegendő néhány részcsoportjának irreducibilis reprezentációját meghatározni. Végül megvizsgáljuk a generátoroknak az adott unitér ábrázolás által meghatározott lineáris reprezentációját, és összevetjük a kvantummechanikában használt szokásos fizikai mennyiségeket leíró operátorokkal.
szerző
-
Fitos Bence
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Andai Attila
Egyetemi docens, Analízis Tanszék
