Rejtett paraméterek és véges geometriai módszerek a kvantummechanikában
A kvantummechanika jellegzetességei közé tartozik, hogy a mérések nem egy meglévő értéket fednek fel, hanem eredményük a mérési folyamat során jön létre. A problémát, amire részben ez a válasz, Einstein, Podolsky és Rosen vetették fel híressé vált [1] cikkükben. A megoldásban döntő szerepe volt John Bell-nek, akinek a nevét két fontos tétel őrzi: a Bell-tétel és a Bell-Kochen-Specker tétel [2, 3, 4].
Az elmúlt pár évtizedben a Bell-KS tétel azok számára is elérhetővé vált, akik „kevésbé hajlandók sivár bizonyításokat végigszenvedni” [4]. A középpontban 2 vagy annál több qbites, egymással speciális módon kommutáló vagy antikommutáló Pauli operátorokból felépülő konfigurációk állnak. Az N-qubit Pauli operátorok az N-qubit Pauli-csoportot generálják, és az említett konfigurációk vizsgálatában alapvető felismerés, hogy ez utóbbi egy GF(2) feletti szimplektikus vektortér struktúrájával rendelkezik [5].
Dolgozatom első részében a rejtett paraméterek problémájához és a Bell-KS tételhez kapcsolódó fogalmak áttekintése céljából kitérek arra, hogy a Hilbert-tér valószínűségi mezőket indukál. Ezután ismertetek néhány eredményt, amelyet a Bell-KS tételt bizonyító konfigurációk tanulmányozása során kaptam. A véges geometria néhány jól ismert alakzata eközben természetes módon bukkan elő. Végezetül pedig a vizsgálat céljára készített programról és a készítése során nyert általános tapasztalatokról is szólok néhány szót.
[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can Quantum-Mecanical Description of Physical Reality Be Considered Complete? (1935)
[2] John S. Bell: On The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics (1966), On The Einstein Podolsky Rosen Paradox (1964), Simon Kochen, E. P. Specker: The Problem of Hidden Variables in Quantum Mechanics (1967)
[3] N. David Mermin: Simple Unified Form for the Major No-Hidden-Variables Theorems (1990)
[4] N. David Mermin: Hidden variables and the two theorems of John Bell (1993)
[5] Péter Lévay, Michel Planat, Metod Saniga: Grassmannian Connection Between Three- and Four-Qubit Observables, Mermin’s Contextuality and Black Holes (2013)
szerző
-
Szabó Zsolt
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Lévay Péter Pál
tudományos főmunkatárs, Elméleti Fizika Tanszék
