Evolúciós társadalmi dilemma játékok négyzetrácson egy harmadik kevert stratégiával
Evolúciós társadalmi dilemma-játékok négyzetrácson egy harmadik kevert stratégiával
Hódsági Kristóf III. évf.
Konzulens: Dr.Szabó György, MTA TTK MFA
A játékelméletben önző, intelligens játékosok próbálják saját nyereményüket maximalizálni, és a játékot (2 játékos esetén) n*n-es mátrixszal írhatjuk le, ahol n a választható stratégiák száma. Az evolúciós játékelmélet modelljeiben a játékosok több menetet játszanak, és a sikeres stratégiák jobb eséllyel fordulnak elő a későbbi menetekben. Amennyiben a játékosokat egy négyzetrács rácspontjaira helyezzük, és mindegyikük a szomszédjaival áll kölcsönhatásban, megfelelő dinamikai szabályokkal a rendszer Boltzmann-eloszlásba fejlődik, ha a játék potenciáljáték, valamint kétstratégiás rendszerekben alkalmas paraméterezéssel az Ising-modell által megjósolt fázisátmeneteket is elérhetünk.
Dolgozatomban a jól ismert kétstratégiás társadalmi dilemmák paraméterezését használtam, és egy harmadik stratégiát is hozzáadtam a rendszerhez, ami az első kettő kevert stratégiájaként áll elő. Megmutatva, hogy ez potenciáljáték kiszámolható az elméleti fázisdiagram, amiből hiányzik a kevert stratégia. Munkám célja az volt, hogy a kevert stratégiának ezt az eltűnését logit dinamikai szabálynál megmutassam, míg imitációs dinamikai szabálynál abban a tartományban, ahol a harmadik stratégia evolúciósan stabil, kimutassam az ellenkezőjét.
A fenti vizsgálatoknál Monte Carlo-szimulációkat használtam, amely segítségével vizsgálható volt a rendszer függése a hőmérséklettől, valamint a nyereménymátrix paramétereitől. A hőmérséklet függvényében sikerült megmutatni, hogy a fázisátmenet héja-galamb tartományban a kétállapotú Ising-modell által megjósolt módon zajlik, a harmadik stratégia gyengén módosítja a kritikus hőmérsékletet. A szimulációkat mind a négy jellegzetes paramétertartományban elvégezve logit dinamika esetében a fázisdiagram egyezik az elméleti számolásokból kapott eredménnyel. Az Ising-modellel való egyezések ismét rámutattak az evolúciós játékelmélet alkalmazásának lehetőségeire a fizikában.
Jelentősen különböző átmeneteket kaptunk, ha a stratégiaválasztást a jobban teljesítő szomszéd utánzása határozta meg. Ez a dinamika a paraméterek változtatására irányított perkolációs fázisátmeneteket jósol, amit a statisztikus fizikában szintén kimerítően elemeztek. Fontos hangsúlyozni, hogy a kevert stratégia ennél a szabálynál életképesnek bizonyult a héja-galamb tartományban.
Irodalom:
1. Sigmund, K.: The calculus of selfishness. Princeton University Press, 2010
2. Szabó, Gy., Bodó, K., Allen, B., Nowak, M.A.: Fourier decomposition of payoff matrix for symmetric three-strategy games. Physical Review E, vol.90, 042811 (2014)
szerző
-
Hódsági Kristóf
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Szabó György
tudományos tanácsadó, Energiatudományi Kutatóközpont, MTA (külső)