Összefonódás és dinamikus fázisátalakulás erősen korrelált rendszerekben
Összefonódás és dinamikus fázisátalakulás erősen korrelált rendszerekben
Pataki Dávid
Fizikus MSc, Kutatófizikus szakirány
Témavezető: Dr. Dóra Balázs, Elméleti Fizika Tanszék
A kvantumösszefonódás manapság egy igen intenzíven kutatott téma, mind elméleti, mind kísérleti szempontból. Ez nem véletlen, hiszen maga Schrödinger is a kvantummechanika karakterisztikus jellemvonásának nevezte azt és úgy vélte, leginkább az összefonódásban rejlik mindaz, ami a klasszikus leírástól eltér.
Dolgozatomban röviden összefoglalom, amit az összefonódott állapotokról tudni érdemes, majd bemutatok egy szilárdtestfizikai rendszert, amelyben annak vizsgálata lehetséges. Számos modell összefonódási tulajdonságai jól ismertek valós térben, de esetünkben érdemes lehet inkább hullámszámtérben vizsgálódni. Munkám nagy része a sine-Gordon-modell szemiklasszikus határesetéhez kapcsolódik, amely egy tiltott sávval rendelkező, erősen kölcsönható bozonikus rendszer. Hullámszámtérben a kölcsönhatás összefonódást hoz létre a különböző módusok között, amelynek mérőszámai az összefonódási entrópiák (kvantum Rényi-entrópiák). Dolgozatomban ezen mennyiségeket számítom ki elsőként időfüggetlen, majd ezt követően időfüggő csatolási állandókra is. A legegyszerűbb időfüggő dinamika a kölcsönhatások pillanatszerű bekapcsolásával (hirtelen quench) érhető el. Ebben az esetben tanulmányozható az összefonódás időbeli „felépülése” rendszerünkben és megmutatható, hogy a hosszú idő után kialakuló állandósult állapot entrópiája nagyobb, mint az egyensúlyi entrópia értéke, azaz entrópiaprodukció történik. Ennél is érdekesebb azonban, hogy ha a kölcsönhatások bekapcsolása során egy dinamikus fázisátalakuláson hajtjuk keresztül a rendszert, akkor az összefonódási entrópiákban nem-analitikus pontok periodikus struktúrája jelenik meg. Ez a jelenség teljesen analóg a hagyományos fázisátalakulásoknál, a termodinamikai entrópiában jelentkező szingularitásokkal. A dinamikus fázisátalakulásokat elsőként az ún. Loschmidt echo segítségével vizsgálták, amely a kezdeti és végállapoti hullámfüggvények átfedésével arányos és a hagyományos fázisátalakulások tekintetében a szabadenergiával vonható párhuzamba. Számolásaink során sikerült megmutatnunk, hogy az egyik Rényi-entrópia összefüggésbe hozható a Loschmidt echo-val és nem-analitikus struktúrájuk is megegyezik. További kutatások tárgyát képezheti, hogy ez a tulajdonság univerzális-e, azaz hogy az időfüggő összefonódási entrópiákban megjelenő szingularitások általánosan is dinamikus fázisátalakulás végbemenetelét jelzik-e.
Elméleti kutatásunk során kizárólag 1 dimenziós rendszereket vizsgáltunk, teret nyitva ezzel az analitikus számításoknak. Néhány esetben numerikus módszerek felhasználására is szükségünk volt, illetve analitikusan kapott eredményeinket ezen módszerek segítségével ellenőriztük.
Irodalom:
1. T. Giamarchi, ,,Quantum Physics in One Dimension” (Oxford University Press, Oxford, 2004).
2. A. Iucci and M. A. Cazalilla, ,,Quantum quench dynamics of the sine-Gordon model in some solvable limits,” New Journal of Physics, vol. 12, no. 5, p. 055019, 2010.
3. M. Heyl, A. Polkovnikov, and S. Kehrein, „Dynamical quantum phase transitions in the transverse-field Ising model,” Phys. Rev. Lett., vol. 110, p. 135704, Mar 2013
szerző
-
Pataki Dávid
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Dóra Balázs
egyetemi tanár, Elméleti Fizika Tanszék