Termális állapotok modellezése tóruszon, külső homogén mágneses térben
A pályaintegrál Monte Carlo (PIMC) nem perturbatív, véges hőmérsékletű szimulációs módszer első sikereit cseppfolyós hélium vizsgálatában érte el [1]. Azóta kölcsönható bozonikus kvantum folyadékok széles paramétertartományban való vizsgálatát tette lehetővé, illetve kifejlesztették a fermion előjel problémát kezelni képes (de már nem egzakt) variánsait [2][3].
Távlati célom az, hogy alacsony hőmérsékleten, erős mágneses térbe helyezett kétdimenziós elektrongáz véges hőmérsékletű fázisdiagrammját tudjam vizsgálni kvantum Hall állapotú tartomány környékén. Ehhez a PIMC módszer mágneses térben használható verziójának kidolgozásán és egy ezt megvalósító szimulációs program létrehozásán dolgozok.
A PIMC technikában központi szerepet játszó mennyiség az egyrészecske termális sűrűségmátrix, mely mágneses tér jelenléte esetén több tulajdonságában lényegesen eltér a szokásosan használt nem mágneses verziótól. Például abban, hogy komplex értékű és így valószínűségi mintavételezése (MC) közvetlenül nem lehetséges, szükségessé válik az ún. fázis rögzítés [4]. Továbbá a tömbi mennyiségek szimulációjához kompakt geometriájú, periodikus rendszerre van szükség, ezért a sűrűségmátrix lapos, általános szögű tóruszon érvényes alakja keresendő.
Jelen TDK dolgozat keretein belül bemutatom a fent megfogalmazottaknak megfelelő mágneses, kváziperiodikus termális sűrűségmátrix analitikus levezetését a ferdeszögű tóruszok egy széles családjára, megvizsgálom analitikusan és numerikusan a szimuláció szempontjából fontos tulajdonságait. Ismertetem azokat az egyszerűsítési lehetőségeket, melyekkel a numerikus számolás lényegesen gyorsítható. Végül megvizsgálom, hogy a pályamozgatásra használt „Bisection method” [1] mágneses esetben ideális mintavételezési eloszlásának általam javasolt közelítése mennyire hatékony.
[1] Ceperley, D. M., Path Integrals in the Theory of Condensed Helium , Rev. Mod. Phys. 67, 279 (1995)
[2] Ceperley, D. M., Path Integral Calculations of Normal Liquid 3He, Phys. Rev. Lett. 69, 331 (1992)
[3] T. Schoof, S. Groth, J. Vorberger, and M. Bonitz, Ab Initio Thermodynamic Results for the Degenerate Electron Gas at Finite Temperature, Phys. Rev. Lett. 115, 130402 (2015)
[4] Akkineni, Vamsi, Pairing and superfluid properties of polarized dilute fermion gases in the BCS-BEC crossover, Phd dissertation, University of Illinois at Urbana-Champaign (2008)
szerző
-
Galambos Tamás
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Tőke Csaba
docens, Elméleti Fizika Tanszék
