Időben inhomogén SI-fertőzés hálózatokon

Időben inhomogén SI-fertőzés hálózatokon

Horváth Dávid V. évf.

Konzulens: Kertész János, Elméleti Fizika Tanszék

E TDK-dolgozat célja a komplex hálózatokon való különböző terjedési jelenségek (mint pl. betegségek, információáramlás) tanulmányozására általánosan használt SI modell módosított változatának vizsgálata egyszerű hálózattípusokon (Barabási-Albert-hálózatokon és fákon) keresztül. Az SI modellben a hálózat csúcsainak két állapota lehet: S (susceptible) és I (infected), azaz fertőzött. Egy S állapotú csúcs a fertőzött szomszédai révén válhat maga is fertőzötté; „gyógyulásra” ebben a modellben pedig nincs mód. A dolgozatban vizsgált SI modellben egy egészséges csúcs megfertőzése egy fertőzött szomszéd által időben inhomogén folyamatok eredménye. Fertőzés csak akkor jöhet létre, amikor két megfelelő szomszéd éppen „kommunikál” egymással. A kommunikáció pillanatszerűnek tekintendő, és két szomszéd közötti kommunikációs időpontok és csöndes időintervallumok alkotta eseménysorozat egyedüli jellemzője modellünkben az eseményközi idő valószínűségi eloszlása. Két fontos valószínűségi eloszlással dolgozunk: exponenciális és hatványfüggvény-eloszlásokkal, mely utóbbiakról ismert, hogy számos időben inhomogén folyamat (neuronok aktivitásától kezdve emberi kommunikációs szokásokig) eseményköziidő-eloszlását jól megadják. Éppen ezért lényeges a hatványfüggvény-eloszlások a hálózat fertőződésére gyakorolt hatásának vizsgálata és összehasonlítása az exponenciális eloszlásból adódó poissoni dinamikával. Az egyszerűség kedvéért minden két szomszédos csúcs közötti eseménysorozatot ugyanolyan valószínűségi eloszlással írunk le, korrelációkat pedig sem egy adott élen az egymást követő események között, sem pedig a különböző éleken történő események között nem veszünk figyelembe.

A terjedés jellemzésére alapvetően a fertőzött csúcsok hányada-idő függvénykapcsolatot használjuk. Minthogy az alkalmazott modell alapvetően valószínűségi jellegű, átlagolt mennyiségekkel (mint pl. egy adott fertőzöttségi hányadhoz tartozó átlagos idő) és azok szórásaival dolgozunk. E mennyiségek meghatározásához az elsődleges eszközt számítógépes szimulációk adják, de természetesen néhol szükség van analitikus segédszámolásokara (pl. eloszlástranszformációk), és nagyon speciális esetekben a terjedési modellel kapcsolatban is van lehetőség analitikus eredmények kiszámolására. Az eredményekből az látszik, hogy inhomogén dinamika esetén lényeges eltérés adódik a Barabási-Albert-hálózatokon és fákon való terjedések között, továbbá szintén inhomogén dinamikánál a rendszer stacionárius vagy tranziens állapotban megvalósuló fertőződése is másképp alakul.

szerző

• 
  Horváth Dávid
  fizika
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Kertész János
  , (külső)

helyezés