Egy egyszerű kölcsönható kvantummechanikai rendszer vizsgálata
Egy egyszerű kölcsönható kvantummechanikai rendszer vizsgálata
Nagyfalusi Balázs II. évf. MSc
Konzulens: Udvardi László, Elméleti Fizika Tanszék
A kölcsönható rendszerek világa az egyik legérdekesebb területe a fizikának. A részecskék közötti kölcsönhatás szerepe még hangsúlyosabb a kvantummechanikában, ahol a többrészecskés rendszerek kezelése általában nehéz és analitikus eredményeket csak néhány egyszerűbb modell esetében ismerünk.
Az egyik leggyakrabban vizsgált, analitikusan megoldható probléma a Moshinsky-atom1. Ebben a modellben két harmonikus potenciálban mozgó, és egymással is harmonikus kölcsönhatásban levő elektron állapotait vizsgáljuk. A Hooke-atom esetében a két részecske Coulomb kölcsönhatással hat kölcsön van, amely kezelése mind analitikusan, mind numerikus nehezebb. A kételektronos Hooke-atomnak általános analitikus megoldása nincsen, csak a paraméterek bizonyos tartományára tudjuk a spektrumot és a hullámfüggvényeket zárt alakban megadni2.
Kidolgoztunk egy módszert, amely alkalmas a kölcsönható potenciálok széles köre esetén a Hooke atom hullámfüggvényeinek és a sűrűségmátrixainak numerikus meghatározására . Az eljárás, bár numerikus eredményeket ad, de érvényességi köre nincs úgy megszorítva, mint az analitikus megoldásé. A módszer pontosságát a numerikus és az analitikus eredmények összevetésével ellenőriztük. Megvizsgáltuk, hogy a Coulomb-, Yukawa- és Gauss-típusú kölcsönható potenciálok erőssége hogyan befolyásolja a spektrumot és a hullámfüggvények korreláltságát.
A sajátállapotok összefonodottságát az egyrészecskés redukált sűrűségmátrix segítségével tanulmányoztuk. Megvizsgáltuk a Neumann és a Tsallis entrópia változását különböző típusú kölcsönhatások esetén a kölcsönhatás erősségének függvényében.
Irodalom:
1. M. Moshinsky, O. Novaro, A. Calles, Journal de Physique, 51, C4-125 (1970), M. Moshinsky, Y.F. Smirnov, „The Harmonic Oscillator in Modern Physics”, Informa HealthCare, Amsterdam 1996.
2. M. Taut, „Two electrons in an external oscillator potential: Particular analytic solutions of a Coulomb correlation problem”, Phys. Rev. A, 48, 3561-3566 (1993)
szerző
-
Nagyfalusi Balázs
fizikus
nappali
konzulens
-
Dr. Udvardi László
tud. főmunkatárs, Elméleti Fizika Tanszék
