Kvantummechanikai hullámfüggvény időbeli fejlődésének szimulációja 3D térben
A kvantummechanikában a hullámfüggvény írja le egy fizikai rendszer állapotát. Nemrelativisztikus esetben a hullámfüggvény időbeli fejlődését az időfüggő Schrödinger-egyenlet határozza meg. 1982-ben D Kosloff és R Kosloff közölt egy módszert [1] az időfüggő Schrödinger-egyenlet hatékony megoldására Fourier-transzformáció felhasználásával. 2020-ban Márk Géza István cikkében [2] bemutatott egy interaktív számítógépes programot az időfüggő és a stacionárius kétdimenziós Schrödinger-egyenlet megoldására. A kvantumos jelenségek bizonyos részletei csak mindhárom térdimenzióval számolva figyelhetők meg. Érdemesnek tartottuk a síkból kilépve, térben is megvizsgálni ezeket a jelenségeket. Munkánkban háromdimenziós esetre implementáltuk az említett módszert, hogy szimuláljuk a hullámfüggvény időbeli fejlődését. Hullámcsomag-dinamikát használva kipróbáltuk több jellegzetes kvantumos jelenség szimulációját. A módszert először analitikusan kezelhető esetekre teszteltük, például a kétréses kísérlet szimulációjára, ezután megvizsgáltuk a flash memória cella működését. A szimuláció kimeneteként előálló valószínűségi sűrűséget sugárkövetéses térfogati megjelenítéssel ábrázoltuk. Dolgozatunkban ismertetjük a kvantummechanikai hullámcsomag-dinamika alapjait. Részletesen leírjuk a használt eljárást, és bemutatjuk a szimulációnk eredményeit.
További információ és animációk találhatóak a
https://zoltansimon.info/src/content/research/wavepacketsim.html webcímen.
Hivatkozások
[1] Kosloff, D., & Kosloff, R. (1983). A fourier method solution for the time dependent Schrödinger equation as a tool in molecular dynamics. Journal of Computational Physics, 52(1), 35–53. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/0021-9991(83)90015-3
[2] Márk, G. I. (2020). Web-Schrödinger: Program for the interactive solution of the time dependent and stationary two dimensional (2D) Schrödinger equation. https://doi.org/10.48550/arXiv.2004.10046
szerző
-
Simon Zoltán
Mérnök informatikus szak, mesterképzés
mesterképzés (MA/MSc)
konzulensek
-
Dr. Csébfalvi Balázs
egyetemi docens, Irányítástechnika és Informatika Tanszék -
Dr. Márk Géza István
tudományos főmunkatárs, Energiatudományi Kutatóközpont (külső) -
Dr. Vancsó Péter
Tudományos főmunkatárs, Energiatudományi Kutatóközpont (EK) (külső)
