A rich-club tulajdonság geometriai magyarázata
A hálózatok körülvesznek minket, az internettől kezdve az energiahálózaton át a testünk működéséig mindenhol megjelennek. A proteinek kölcsönhatásai, illetve a sejtjeink működése nagyon hatásosan elemezhető egy hálózatelméletes szemszögből. Meglepő módon az előbb említett rendszerek nagyon hasonlítanak egymásra, ha hálózatként vizsgáljuk őket. Az egyik legkiemelkedőbb ilyen hasonlóság az, hogy mindegyik skálafüggetlen fokszámeloszlással rendelkezik 2 és 3 közötti gamma paraméterrel.
Számos modell áll a rendelkezésünkre, melyek segítségével skálafüggetlen fokszámeloszlású gráfokat tudunk generálni különböző gamma paraméterekre. Ezek közül az egyik leghíresebb a Barabási-féle modell. Vannak továbbá olyanok is, amelyek a hiperbolikus geometria segítségével generálnak valósághű hálózatokat.
Van azonban a hálózatoknak egy hasonlóan érdekes tulajdonsága, mely sok különbségre rávilágít, és eddig nem került a figyelem központjába. Ez a rich-club koefficiens, amely azt adja meg, hogy a hálózat nagy fokszámú pontjai mennyire vannak egymással összekapcsolva. Ez a mérőszám azonban közel sem ad annyira egységes képet a valós hálózatokról, mint a fokszámeloszlás. A repülőjáratok gráfjára igen magas rich-club érték adódik, míg a fehérje-fehérje kölcsönhatásokat leíró hálózatra ez az érték meglepően alacsony. Az internetre alkalmazva a kettő közötti eredményt kapunk.
Jelenleg nem áll rendelkezésünkre olyan modell, amellyel intuitív módon lenne lehetőség hálózatok generálására a rich-club paraméter változtatásával. Egy ilyen modell elengedhetetlen fontosságú, hiszen ennek segítségével lenne lehetőségünk fényt deríteni a rich-club változékonysága mögött rejlő okokra és jelenségekre.
Dolgozatomban egy ilyen modellt mutatok be kiegészítve matematikai elemzéssel, illetve szimulációs eredményekkel.
szerző
-
Csigi Máté
Villamosmérnöki szak, alapképzés
alapképzés (BA/BSc)
konzulensek
-
Dr. Gulyás András
docens, Távközlési és Médiainformatikai Tanszék -
Kőrösi Attila
tanszéki mérnök, Távközlési és Médiainformatikai Tanszék
