Markov folyadékmodellek numerikus analízise
Különböző hálózati eszközök tervezésénél igen fontos szerepe van a távközlési rendszerek modellezésének. Modellekre azért van szükség, mert a rendszerek leírásához szükséges kérések (csomagok) érkezését valamint kiszolgálásukat megadó folyamatok pontos ismerete általában nem adott. A probléma kiküszöbölésére olyan valószínűségszámításon alapuló sorbanállási modelleket dolgoztak ki, amik csak a rendszer fő tulajdonságait tartalmazzák, (például a memóriamentességet,) és ez alapján adnak becsléseket a hálózat terheltségére.
Nagy kapacitású szervereknél az ilyen rendszerek egy szűkebb fajtáját is használhatjuk. A diszkrét csomagok mérete ebben az esetben a puffermérethez képest elhanyagolható lesz, így akár a modell folytonos határátmenetét is vehetjük. Szemléletesen ezt úgy képzelhetjük el, mintha a szerver egy folyadékkal töltött tároló lenne, amiben valamilyen külső folyamat hatására a folyadékszint változik. A rendszerbe érkező kérések növelik, a kiszolgálások pedig csökkentik a folyadékszintet. Abban az esetben, ha feltesszük hogy mind a beérkezés, mind a kiszolgálás memóriamentes, azaz ha a következő időpontban a folyadékszint változása csak a rendszer jelenlegi állapotától függ, akkor a folyadék mennyiségének a változását egy Markov-folyamattal írhatjuk le.
A dolgozat először ezeknek a modelleknek az analitikus leírását ismerteti. [1], [2] Ehhez egy differenciálegyenletet kell megoldanunk megfelelő peremfeltételek mellett. Bizonyos esetekben a differenciálegyenletek spektrális felbontásából adódó egyenletrendszerek rosszul kondícionálttá válhatnak, szükség van numerikusan stabil algoritmusokra. Az egyik ilyen módszer a különböző előjelű sajátértékek szétválasztásán alapuló additív dekompozíció [3], a másik a modell és a QBD folyamatok hasonlóságán alapuló mátrix analítikus megoldás [4].
A dolgozat elkészítése során implementáltam a numerikusan stabil algoritmusokat MATLAB segítségével. Ez lehetőséget biztosított arra, hogy a két módszert sebességük és stabilitásuk alapján összehasonlíthassam, az alkalmazhatóságukat megvizsgálhassam.
szerző
-
Vécsei Miklós
fizikus
nappali
konzulens
-
Dr. Telek Miklós
egyetemi tanár, Híradástechnikai Tanszék
