Radioaktív bomlási sorok mérésére szolgáló módszer fejlesztése folytonos idejű Markov-láncok segítségével

A radioaktív minták analízisére használt modern spektroszkópiai berendezések jellemzően

képesek idő- és energiabélyeggel ellátott beütéseket regisztrálni, azaz a detektálások során

mért jelamplitudó mellett rögzítik a detektálás időpontját is. Ez lehetővé teszi különböző, idő

alapú mérési módszerek használatát, mint például az időintervallum analízisen alapuló

élettartam méréseket és egyéb kvantitatív analíziseket. A radioaktív bomlások sztochasztikus

jellege emellett lehetőséget teremt a sztochasztikus folyamatok, illetve azon belül a Markov-

láncok elméletén alapuló becslésekre. Speciálisan, egy radioaktív atommag bomlási sora

leírható egy folytonos idejű Markov-lánccal, melynek kezdeti eloszlása az adott anyamagban

van koncentrálva. Az atommagok örökifjúságának megfelelően a kiválasztott atommag

élettartama exponenciális eloszlású valószínűségi változó, a leánymag pedig a bomlási

gyakoriságoknak megfelelően sorsolódik.

A szakdolgozatom keretein belül végzett munkám során kifejlesztettem egy idő alapú mérési

módszert, melynek segítségével egy adott bomlási sor leányelemeinek bomlásait az idő

függvényében vizsgálva bizonyos esetekben hatásfokkalibráció nélkül meghatározható a

bomlási sor elemeinek relatív koncentrációja. A módszer a különböző bomlások idejének

feltételes várható értékén alapul, melyre valószínűségelméleti megfontolásokkal, a bomlási

sorok folytonos idejű Markov-láncokkal történő leírása alapján vezettem le összefüggéseket.

A módszer potenciális alkalmazhatóságát Monte-Carlo-módszeren alapuló szimulációkkal,

valamint egy egyszerű, szekuláris egyensúlyban lévő, egy leányelemre vonatkozó méréssel

igazoltam. Az általam kifejlesztett módszer és az annak alapjául szolgáló elméleti leírás

bemutatása mellett mostani dolgozatomban végzett munkám célja az elméleti leírás

kiterjesztése elágazásokat is tartalmazó bomlási sorokra, a mért adatok statisztikai

kiértékelésének továbbfejlesztése és a módszer alkalmazhatóságának vizsgálata egy

összetettebb esetre elvégzett mérés segítségével.

szerző

Dr. Halász Máté Gergely
kvantitatív modellfejlesztő, Morgan Stanley Magyarország Elemző Kft. (külső)

I. helyezett