Sűrűség függő Markov-folyamatok gráf limeszeken epidemiológiai alkalmazásokkal
A járványok különösen relevánssá váltak az elmúlt hónapokban. Hogy jobban megértsük őket, s ezáltal fel tudjunk készülni rájuk, elengedhetetlenek a pontos matematikai modellek s azok szabatos elemzése. Jelen dolgozat ehhez kíván hozzájárulni.
Általános sűrűségfüggő Markov-folyamatokat vizsgálunk nagy hálózatokon, mely formalizmus lefed számos népszerű epidemiológiai modellt. A hálózatokat Lovász László nevéhez köthető grafonokkal oly módon, hogy az átlag fokszám a végtelenhez tartson. Főbb eredményünk, hogy amennyiben a grafon magfüggvénye folytonos, a véletlen folyamat limesze egy nem lokális parciális differenciálegyenlettel írható le, valamint amennyiben az átlag fokszám korlátos, ellenpéldát szolgálunk ezen állításra. Az SIS folyamat esetében belátjuk, hogy a spektrál elmélet alapján adott alsó becslés a küszöb rátára ebben az esetben éles.
szerző
-
Keliger Dániel
Alkalmazott matematikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Horváth Illés Antal
tudományos munkatárs, MTA-BME Informatikai Rendszerek Kutatócsoport (külső)
