Körök ekvioptikus görbéi
Körök ekvioptikus görbéi
A TDK-m fő célja, hogy egyrészt megtaláljuk, hogy több kör esetén hogyan néznek ki a hozzájuk tartozó elvioptikus görbék, vagyis azon pontok halmaza ahonnan két, vagy több görbe azonos szög alatt látszik, illetve, hogy ezeket hogyan kapjuk meg.
A célom ezen görbék vizsgálata két vagy több kör esetén.
A hipotézisem az volt, hogy léteznek az említett ekvioptikusok.
A TDK-m fő célja, hogy megállapítsam, három vagy több kör esetén milyen feltételek mellett létezik az equioptikus, másrészt hogy ezeket felírjam és lehetőleg ábrázoljam. A kutatási módszerem kezdetben kísérletezés volt, majd a koordináta geometria és analitikus geometria eszközötárát használtam. A számítások elvégzésben és az ábrázolásban is a GeoGebra, illetve a Wolfram Mathematica volt segítségemre. Azon pontok halmazát ahonnan egy adott görbe adott szög alatt látszik, izoptikus görbének, ahonnan két, vagy több görbe azonos szög alatt látszik ekvioptikus görbének nevezzük. Mint ismert, egy kör izoptikusa egy vele koncentrikus kör. Két egyenlő sugarú kör esetében az ekvioptikus a középpontjaik felező merőlegese, különböző sugarú körök esetén pedig egy újabb kör mely sugara éppen a körök külső és belső érintőiből állapítható meg geometriai szerkesztések útján.
A hipotézisem voltaképpen igaznak bizonyult mivel egyrészt léteznek ekvioptikus görbék több kört vizsgálva, viszont csak párosával, vagyis mindig két körhöz tartozik egy ekvioptikus görbe (ami egyébként szintén egy kört ábrázol minden esetben). Kettőnél több körhöz egyszerre az összeshez nem tud ekvioptikus görbe tartozni csak bármely kiválasztott kettőhöz.
szerző
-
Berze Kiara Aisa
Nemzetközi gazdálkodás alapszak BA
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Csima Géza
egyetemi adjunktus, Geometria Tanszék
