Ferde feloldás rétegezett algebrák fölött
A véges dimenziós algebráknak (vagy általánosabban: Artin-algebráknak) egy fontos, sokat vizsgált osztálya a kváziöröklődő algebrák, és azok természetes általánosításai. Ezen algebrák megjelennek az algebrai csoportok, ill. féligegyszerű Lie-algebrák reprezentációelméletében. Az általunk vizsgált témakör az ún. CPS-rétegezett algebrák (E. Cline, B. Parschall és L. Scott után) témakörébe tartoznak.
Legyen A véges dimenziós (asszociatív, egységelemes) algebra egy algebrailag zárt test fölött. Az e ∈ A (primitív) idempotens elemet erős idempotensnek nevezzük, ha AeA ⊂ A erős idempotens ideál, azaz ha M, N végesen generált modulusok A/AeA fölött, akkor
Ext^t_A(M, N) ≅ Ext^t_{A/AeA}(M, N)
minden t-re. Egy A algebrát CPS-rétegezett algebrának hívunk, ha létezik
0 = I_{n+1} ⊂ I_n ⊂ ... ⊂ I_0 = A
ideáloknak olyan sorozata, hogy I_t / I_{t+1} erős idempotens A / I_{t+1}-ben minden t-re.
Az algebrák rétegezettsége lehetővé teszi, hogy sok homologikus jellegű kérdést az egyszerű modulusok számára vonatkozó indukcióval oldjunk meg. Ezt használták például néhány speciális CPS-rétegezett algebra (ld. [AHLU], [P]) esetén a finitisztikus dimenzió végességének bizonyítására, azaz hogy a végesen generált véges projektív dimenziójú modulusok projektív dimenziója korlátos.
Ebben a dolgozatban a CPS-rétegezett algebrák finitisztikus dimenziójának kiszámításához vezetünk be egy segédeszközt, a modulusok ferde feloldását, illetve ebből származtatható ekvivalenciát, amely lehetőséget ad arra, hogy kevesebb modulus projektív feloldásának vizsgálatával a faktoralgebra finitisztikus dimenziójából az eredeti algebráéra korlátot tudjunk adni.
[AHLU] - I. Ágoston, D. Happel, E. Lukács and L. Unger, "Finitistic Dimension of Standardly Stratified Algebras", Comm. Algebra 28 (2000) 2745-2752
[P] - C. Paquette, "Strictly Stratified Algebras Revisited" July 2009 Communications in Algebra 37(8):2591-2600
szerző
-
Szabó Csaba
Matematikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Lukács Erzsébet
egyetemi docens, Algebra Tanszék
