Geometriai hatások vizsgálata a fononok hővezetési mechanizmusában

Geometriai hatások vizsgálata a fononok hővezetési mechanizmusában

Győry Erika V. évf.

Konzulens: Márkus Ferenc, Fizika Tanszék

A hővezetés mechanizmusa a különböző mérettartományokban eltér egymástól. A fő különbséget a fononok viselkedésében kell keresnünk. Makroszkopikus tartományban a fononok jellemző kölcsönhatása az egymással való ütközés. Ha a vizsgált minta méretét csökkentjük, elérjük a ballisztikus tartományt, ahol a fononok viselkedése megváltozik, a domináns kölcsönhatás a fallal való ütközés lesz. A mérettartományok osztályozása a Knudsen-számmal tehető meg, mely a fononok szabad úthosszának és a rendszer méretének hányadosaként definiálható. Ennek értelmében, ha a Knudsen-szám nagyobb, mint egy, akkor a makroszkopikus tartományban, ellenkező esetben pedig a ballisztikus tartományban van a rendszerünk.

A fononok viselkedésének különbözőségéből következik, hogy a hővezetést leíró egyenletek is eltérnek egymástól. Makroszkopikus méretű rendszereknél a Fourier-törvényből levezetett parabolikus egyenlet írható fel, melyben egy megjelenő hőhatás azonnali hőfluxust eredményez a rendszeren belül mindenhol. A tapasztalatok azonban azt mutatják, hogy a hőmérsékletgradiens változása véges sebességgel terjed, tehát ez a törvény csak az ütközések által dominált tartományban lehet érvényes. A ballisztikus tartomány leírására többfajta egyenlet is létezik, melyek közös kiindulópontja a Boltzmann-egyenlet. Ezek közül részletesebben először a Cattaneo által bevezetett modellt vizsgáltam (hiperbolikus egyenlet), melyben a hő már hullám formájában terjed. A számítógépes szimulációk az elméleti hátteret alátámasztották, miszerint az egyenlet csak bizonyos fizikai paraméterek határain belül érvényes, azokon kívül pedig ellent mond a termodinamika főtételeinek. A szimulációk során ezeket a paraméterértékeket tártam fel, és összehasonlítottam a parabolikus és hiperbolikus egyenletekkel leírt hővezetési folyamatokat különböző méretű geometriák esetén. Ezek után egy várhatóan pontosabb egyenlet vizsgálatába kezdtem, mely az úgynevezett kettős fáziskésés egyenlete, melyben már a hőmérsékletgradiens és a hőfluxus terjedése is egy-egy relaxációs idővel jellemezhető.

A hővezetési folyamatok legfontosabb jellemzője, a hővezetési tényező értéke is függ attól, hogy a rendszerünk melyik mérettartományban van. A két viselkedési mechanizmus közötti átmenetet egy hőmérséklettől, szabad úthossztól és a rendszer méretétől függő tényező bevezetése adja meg, mely lánctörtes alakban írható fel. A szakirodalomban többféle közelítést is alkalmaznak, hogy a lánctörtes tényező helyett egy számítógépes szimulációkban is használható kompakt képletet kapjunk. Dolgozatomban bemutatok egy általam kifejlesztett képletet, melyet a lánctörtes formulából vezettem le. Ez a kifejezés az eddigi képletekkel megegyező hőmérsékleti profilt produkált a szimulációk során, a mérési eredményekkel összhangban van és olyan előnyös tulajdonságokkal rendelkezik, melyeknek köszönhetően az eddig használt formulák helyett ennek bevezetését tudom javasolni. Ezen tulajdonságok kifejtése, a szimulációs eredmények kiértékelése, valamint a gondolatmenet, amin keresztül eljutottam ehhez a végső formulához adják a dolgozatom vázát. Az eredmények összefoglalásából pedig angol nyelvű cikket is írtam.

szerző

• 
  Győry Erika
  fizikus
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Márkus Ferenc
  egyetemi docens, Fizika Tanszék

helyezés