Young tablók
A Young tablók kombinatorikai eszközök, amiknek nagy jelentőségük van a reprezentáció elméletben, az algebrában és a geometriában egyaránt. A Young tablót Alfred Young, a Cambridge-i Egyetem matematikusa vezette be 1900-ban. Ez dobozok vagy cellák véges gyűjteménye, balra igazított sorokba rendezve, a sorok hossza nem növekvő sorrendben.
Robinsontól és Schenstedtől származik a következő eljárás:
Vegyük az első n egész szám egy sorbarendezését: a_1, a_2, …, a_n. Az üres n×n-es négyzetből kiindulva egyenként hozzávesszük a sorozat elemeit úgy, hogy minden lépés után a táblázatban balról jobbra és fentről lefele növekvő sorrendben vannak a már beírt számok. A k-adik lépésben a_k-t megpróbáljuk beilleszteni az első sor végére, ha nagyobb a sor többi eleménél, de ha nem, akkor berakjuk a nála nagyobbak közül a legkisebb elem helyére, azt pedig kirobbantjuk és a második sorban vele folytatjuk ugyanezt az eljárást, amíg végül egy elemet be tudunk rakni a sor végére.
Az előállítás természetéből adódóan az így keletkezett tablók rendelkezni fognak különböző fontos és hasznos tulajdonságokkal. A dolgozat témája ezek vizsgálata, illetve bizonyítása.
Belátjuk, hogy ha soronként, akkor oszlopokként is növekednek a számok a tablón belül, hogy a könyvelőtabló mire jó, milyen viszonyban áll az eredeti tablóval. Vizsgáljuk a speciális tablókat, a kampókat. Bemutatjuk a Knuth transzformációt, illetve ennek kapcsolatát a tablók konstrukciójával. A bizonyítás a teljes indukció elvén alapul.
szerző
-
Jóni Boglárka
Matematika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Hegedüs Pál
habilitált docens, Algebra Tanszék
