Önhasonló iterált függvényrendszerek közös fixponttal
A dolgozat célja önhasonló mértékek és halmazok Hausdorff dimenziójának vizsgálata abban az esetben, amikor kettő vagy több hasonlósági leképezés közös fixponttal rendelkezik. Ebben az esetben a halmaz dimenziója a hasonlósági dimenzió értéke alá esik, mivel bonyolult átfedési struktúrák jönnek létre. Ilyen rendszerek esetén a halmazok dimenzióját Bárány, illetve Kamaltudinov és Tetenov már korábban vizsgálta tipikus paraméterekre, a mértékek dimenziója azonban eddig nem volt ismert.
Kamaltudinov és Tetenov módszerével meghatározzuk az ilyen halmazokon értelmezett önhasonló mértékek Hausdorff dimenzióját tipikus paraméterekre. A dimenzió értékére sorösszeg formulát adunk, vizsgáljuk annak tulajdonságait, a mértékek dimenziójának maximumának eltérését a halmaz dimenziójától. Számításaink során Feng és Hu tételét alkalmazunk feltételes mértékekre.
szerző
-
Szvák Edina
Matematikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Bárány Balázs
docens, Sztochasztika Tanszék