Véges hőmérsékletű dinamikai korrelációs függvények az Ising kvantumtérelméletben
Az egydimenziós kvantumos Ising modell paradigmatikus szerepet tölt be az elméleti fizika különböző ágaiban. Statisztikus fizikai jelentőségét egyrészt a zérus hőmérsékleten bekövetkező kvantumos fázisátalakulása, másrészt a kétdimenziós klasszikus modellel való kölcsönös megfeleltetése adja. Az elmélet integrálható; a Jordan–Wigner transzformáció segítségével szabad fermionok nyelvére képezhető le, így számos fizikai mennyiség analitikusan is vizsgálható benne. Ilyen többek között a mágnesezettség dinamikai (kétidejű) korrelációs függvénye is. A dolgozatom célja ennek a mennyiségnek az analitikus és numerikus kiértékelése.
A mágnesezettség korrelációs függvényeinek meghatározására az egyik legtermészetesebb módszer az úgynevezett alakfaktor-kifejtés, melynek során egy végtelen sor írható fel a keresett mennyiségekre. Az Ising modell különlegessége abban rejlik, hogy az itt megjelenő alakfaktorok analitikusan ismertek, ami további manipulációkra ad lehetőséget. Dolgozatomban megmutatom, hogy ennek segítségével a kapott végtelen sor felösszegezhető, ezzel egzakt eredményt szolgáltatva a kívánt kétpontfüggvényekre. A végeredmény egy úgynevezett Fredholm-determináns, amelyet numerikusan nagyon hatékonyan ki lehet értékelni.
A dolgozatomban bemutatom a mágnesezettség véges hőmérsékletű dinamikai korrelációs függvényeire felírt alakfaktor-kifejtést, az így kapott sor analitikus felösszegzését, az ebből kapott Fredholm-determináns reprezentációt, az ennek kiértékelésére írt numerikus algoritmusomat és az ezzel nyert numerikus eredményeimet. Szimulációimat összehasonlítom a szakirodalomban található jóslatokkal, többek között a közeltéri és magas hőmérsékletű viselkedést leíró konform térelmélettel és az aszimptotikus tartományt meghatározó szemiklasszikus képpel. Ezt követően megvizsgálok olyan tartományokat is, amelyekre nincs explicit jóslat az irodalomban.
