Radioaktív bomlás és egy "furcsa" kvantummechanika

A radioaktív bomlás az atommag-átalakulások spontán folyamata. Az anyamagból tipikusan

valamilyen részecske távozik, és a mag egy másik atommaggá alakul a megmaradási

tételeknek megfelelően. A bomlásokat a kibocsátott részecske karakterizálja.

Alfa-bomlásról beszélünk, ha az anyamagból egy hélium atommag távozik. [1]

Már a kvantummechanika hajnalán kiderült, hogy az alfa-bomlás nem kezelhető a standard

hermitikus kvantummechanika keretei között, hanem ennek nem-hermitikus kiterjesztését

igényli. [2] Nem-hermitikus kvantummechanikáról beszélünk, ha a rendszerben

bizonyos dinamikai mennyiségeket ábrázoló operátorok (pl. a Hamilton operátor) ilyen

tulajdonságúak, következésképpen sajátértékeik komplex (azaz nem feltétlenül valós) számok.

A bomlásnál a komplex energia képzetes részét a véges élettartamnak feleltetjük

meg. [3]

Ebben a dolgozatban egy speciális transzformációs eljárást, a komplex skálázást ismertetem,

melynek segítségével kivitelezhető nem-hermitikus rendszereket (ahol a nem-hermitikusság

adódhat a Schrödinger egyenlet megoldásának tisztán kimenő határfeltételre való

illesztéséből) leíró operátorok (Hamilton-operátor) egy olyan „saját” koordináta rendszerükbe

való transzformálása, ahol a nem-hermitikus tulajdonságok explicite láthatóvá

válnak.

Vizsgálom e transzformáció matematikai tulajdonságait, valamint közelítő numerikus eljárások

segítéségével kiszámítom a komplex skálázott, nem-hermitikus operátor mátrixelemeit,

és sajátértékeit.

Egy egyszerűsített modellen szemléltetem a komplex skálázás legfontosabb matematikai

tulajdonságait, majd egy, a magfizika szempontjából releváns potenciált vizsgálva a mérési

eredményekhez történő paraméterillesztéssel ismertetek egy eljárást izotón atommagok

felezési idejének becslésére.

A dolgozatban bemutatott módszer bizonyos kiegészítésekkel alkalmazható az atommag

lézertérrel való kölcsönhatásának vizsgálatára, és az intenzív koherens elektromágneses

tér felezési időt befolyásoló hatásának kimutatására. [4], [5]

[1] K. S. Krane. Introductory nuclear physics. Wiley, New York, NY, (1988).

[2] G. Gamow. Zur Quantentheorie des Atomkernes. Zeitschrift für Physik, 51:204–212,

(1928).

[3] N. Moiseyev. Non-Hermitian Quantum Mechanics. Cambridge University Press,

(2011).

[4] R. Szilvási and D. P. Kis. Investigation of complex-energy shift in time-dependent

perturbed decaying systems. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical,

55(27):275301, (2022).

[5] R. Szilási and D. P. Kis. Complex energy-based description of alpha decay in intense

laser fields. Preprint publised on Researchgate, (2023).

szerző

III. helyezett