Kvantuminformáció terjedése disszipatív fermionláncokban
A valóságban nem léteznek zárt kvantumrendszerek, a környezettel való kölcsönhatás minden reális fizikai rendszerben jelen van. Érdekes kérdés, hogy a környezet hogyan változtatja meg a kvantumállapotok struktúráját, mi történik a kvantumos összefonódással, valamint milyen korrelációk alakulnak ki rendszerben. A környezettel való kölcsönhatás következtében a kvantumrendszerek állapotai csak kevert állapotokkal írhatóak le, azaz a rendszer hullámfüggvénye helyett annak sűrűségmátrixát kell tekintenünk. A vizsgált fizikai rendszer állapotát leíró sűrűségmátrix időfejlődését, a Lindblad-egyenlet írja le [1]. A sűrűségmátrixok terének hatalmas dimenziója azonban lényegesen megnehezíti ezen rendszerek numerikus szimulációját. A helyzet egyszerűbb, ha a vizsgált rendszert nemkölcsönható részecskék (fermionok vagy bozonok) alkotják, ekkor ugyanis gaussi kezdőáállapotot feltételezve numerikusan egzakt eredmények nyerhetők az úgynevezett harmadik kvantálás módszerével. Kölcsönható fermionrendszer esetén pedig a tiszta állapotokra gyakran alkalmazott mátrixszorzat-állapotok adnak lehetőséget a rendszer szimulációjára.
A kutatásban egy fermionikus Hubbard-lánc dinamikáját vizsgáljuk, ahol a lánc végén a környezettel való kölcsönhatás következtében részecskék ugorhatnak ki [2]. A környezettel való kölcsönhatást pillanatszerűen bekapcsolva a lánc nemegyensúlyi dinamikáját a Lindblad-egyenlet megoldásával szimuláljuk, majd célunk az időfüggő állapotban meghatározni különféle összefonódást/korrelációkat mérő mennyiségeket. A modellben megmérjük ezért az úgynevezett operátor entrópiát, a részecskesűrűséget és áramot, a kölcsönös információt, és a negativitást. Félig töltés esetén a kezdőállapot a spin-SU(2) szimmetrián túl rendelkezik egy további SU(2) szimmetriával (úgynevezett eta-szimmetria). Ilyenkor a részecsketranszportban látott front lelassul, ha a kölcsönhatást megnöveljük, miközben az információs mennyiségekben látunk egy nemkölcsönható sebességgel terjedő frontot. Eltérve a félig töltéstől mindkét front megjelenik a töltéstranszportban is. Megvizsgálva a kölcsönös információt a rácshelyek között azt látjuk, hogy a gyors front mögött rövidtávú korrelációk alakulnak ki, míg a lassabb front mögött ezek a korrelációk hosszú távúvá válnak.
A végtelen nagy kölcsönhatás határesetében, ha az időlépést egy – a Hubbard-modell Suzuki-Trotter időfejlődésére emlékeztető – megfelelően módosított időfüggő Floquet Hamilton-operátorral írjuk le, úgy a módosított modell megegyezik egy XXC 2+2 típusú sejtautomatával [3-4]. Érdekes eredményünk, hogy ez a klasszikus sejtautomata modell is mutatja a töltés és információs front szétszakadást, ráadásul helyesen jósolja meg a lassabb front sebességét. Míg azonban a sejtautomata modellben minden korreláció klasszikus, addig a kvantumos rendszerben a kölcsönös információ kvantum és klasszikus korrelációkat együttesen tartalmazza. Azért hogy az utóbbi esetben demonstráljuk a korrelációk kvantumos voltát, megmértük az úgynevezett 2-site negativitást is.
[1] Manzano, Daniel. "A short introduction to the Lindblad master equation." Aip Advances 10.2 (2020).
[2] Moca, Cătălin Paşcu, et al. "Simulating Lindbladian evolution with non-Abelian symmetries: Ballistic front propagation in the SU (2) Hubbard model with a localized loss." Physical Review B 105.19 (2022): 195144.
[3] Medenjak, Marko, et al. "Two-species hardcore reversible cellular automaton: matrix ansatz for dynamics and nonequilibrium stationary state." SciPost physics 6.6 (2019): 074.
[4] Gombor, Tamás, and Balázs Pozsgay. "Superintegrable cellular automata and dual unitary gates from Yang-Baxter maps." SciPost Physics 12.3 (2022): 102.
szerző
-
Penc Patrik
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Werner Miklós Antal
Tudományos Munkatárs, Wigner Fizikai Kutatóközpont (külső)
