Integrálhatóságsértés kölcsönható skalármező-elméletekben: erős vs. gyenge
Az integrálhatóság és sértése fontos szerepet játszik a kvantum soktest rendszerek dinamikájában, ami napjainkban intenzív vizsgálat tárgyát képezi. Az integrálhatóság számos megkötést ad a kvantumrendszerek egyensúlyi és nemegyensúlyi dinamikájára, sérülése pedig átmenetet indukál a kaotikus viselkedésbe.
A spinláncokon végzett kutatások során azt találták, hogy az integrálhatóság sértésének erőssége osztályozható a szintstatisztikában tapasztalt átmenet véges térfogatú skálázása alapján [1]. Kutatásom egyik központi eredménye, hogy kontinuum modell esetén nem a térfogat, hanem a részecskeszám szerinti skálázás ad lehetőséget hasonló klasszifikációra. Ennek előfeltétele az az észrevétel, hogy a domináns integrálhatóságsértő folyamatok megőrzik a részecskék számát, ezzel lehetővé téve a részecskeszám szerinti skálázás vizsgálatát.
Vizsgálatom alapjául az 1+1 dimenziós tömeges skalár $\phi^4$ és $\phi^6$ elméletek szolgáltak, amelyek numerikus modellezéséhez a Hilbert-tér csonkolásán alapuló ún. csonkolt Hamiltoni módszert (Truncated Hamiltonian Approach, THA [2]) alkalmaztam.
Az energiaszintek statisztikája integrálható esetben Poisson, nem integrálható esetben Wigner–Dyson eloszlást mutat. Véges méretű rendszerben a perturbáció bekapcsolásával a két eloszlás közti átmenet folytonosan valósul meg, egy úgynevezett crossovert látunk, mely jellemzésével karakterizálhatjuk az integrálhatóságsértést. A térfogat szerinti skálázás nem szolgáltatott meggyőző eredményt, azonban a crossover csatolás részecskeszám-függését vizsgálva robusztus skálázást tapasztaltunk. Utóbbit vizsgálva azt láttuk, hogy az adott részecskeszámú szektorokon belül a teljes spektrumra vonatkoztatott értékhez képest jóval kisebb csatolásnál megvalósul a crossover, továbbá a részecskeszám szerinti skálázás alapján alátámasztottuk, hogy a $\phi^4$ perturbáció gyengébben, míg a $\phi^6$ erősebben sérti az integrálhatóságot.
[1] D. Szász-Schagrin, B. Pozsgay, and G. Takács, ``Weak integrability breaking and level spacing distribution,'' SciPost Phys. 11 (2021) 037, arXiv:2103.06308
[2] S. Rychkov and L. G. Vitale, ``Hamiltonian truncation study of the $\phi^4$ theory in two dimensions,'' Phys. Rev. D 91 (2015) 085011, arXiv:1412.3460
[3] B. Fitos and G. Takács, ``Weak vs. strong breaking of integrability in interacting scalar field theories,'' SciPost Phys. in press, arXiv:2305.02666
szerző
-
Fitos Bence
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Takács Gábor
egyetemi tanár, Elméleti Fizika Tanszék
