Antiferromágneses Heisenberg modell alapállapoti energiájának alsó korlátja a piroklor rácson
Az antiferromágneses Heisenberg-modell alapállapota a piroklor rácson még mindig egy nyitott kérdés. Az elmúlt években számos numerikus megközelítést alkalmaztak a probléma megoldására, leszűkítve a lehetséges megoldásokat, többek között, például a variációs módszerek felső korlátot adnak az alapállapot energiájára. Egy módja annak, hogy lássuk, mennyire állnak ezek közel a valódi alapállapoti energiához, ha összehasonlítjuk őket az alapállapoti energiára vonatkozó alsó korláttal.
A dolgozatban Anderson módszerének [1] kiterjesztésével számítottunk ki az alsó korlátokat. A Hamilton-operátor véges klasztereken definiált al-Hamiltonik összegeként írjuk fel, amelyek a végtelen rácsot alkotják. Megvizsgáltunk egy 7 és egy 18 rácspontú nyitott klasztert, amelyet két, illetve hat tetraéder alkot. A D3d pontcsoportnak megfelelő súlyokkal megengedjük az összes lehetséges két-rácshely kicserélődést a klasztereken belül, így a teljes rácson a Hamilton-operátor a klaszter eltolt és elforgatott Hamilton-operátorának az összege. Ehhez a klasztereken belüli kicserélődéseknek bizonyos feltételeknek kell megfelelniük. A klaszterekre vonatkozóan meghatározzuk ezeket a megkötéseket és a Hamiltoniban fennmaradó szabad paramétereket. Ahhoz, hogy alsó korlátokat kapjunk, a szabad paraméterek változtatásával maximalizáljuk a klaszterek alapállapoti energiáját. A 7 rácspontú klaszter esetében az energiák egzaktul megtudtuk adni, míg a 18 rácspontú klaszter esetében a Lánczos-algoritmus segítségével határozzuk meg az alapállapoti energiát.
A 7-rácspontú klaszter esetében az alapállapoti energia alsó korlátjaként -S(S+1)(1-1/(4 S+2))J értéket kaptuk, ahol az S spin tetszőleges, J pedig az első szomszédok csatolása. Az S=1/2 esetre ez -0,5625J-t, a 18 rácspontú klaszterre -0,5498(3)J energiát ad. Ezek az eredmények összevethetők a -0,56J [2] és -0,572J [3] energiákkal, és felvetik annak lehetőségét, hogy az NLCE [4] által meghatározott -0,4917(5)J-nél alacsonyabb alapállapoti energia is elérhető. S=1 esetén a -5/3 J=-1,666...J energia és a 18 rácspontú klaszter -1.6329(8)J energiája szintén összehasonlítható a -1,490(1)J variációs hullámfüggvény [4] és a -1,520(6)J DMRG [5] eredményekkel.
[1] P. W. Anderson, Phys. Rev., 83, 1260 (1951)
[2] B. Canals, C. Lacroix, Phys. Rev. B, 61, 1149 (2000)
[3] R. R. Sobral, C. Lacroix, Solid State Commun., 103, 407 (1997)
[4] R. Schäfer, B. Placke, O. Benton, R. Moessner, Phys. Rev. Lett., 131, 096702 (2023)
[5] I. Hagymási, V. Noculak, J. Reuther, Phys. Rev. B, 106, 235137 (2022)
szerző
-
Kránitz Péter
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Penc Karlo
, (külső)
