Változás-detektáló eljárás nemlineáris sztochasztikus volatilitás-modellekhez
A kutatás fő célja egy új megközelítés kidolgozása volt a GARCH (általánosított auto-regresszív feltételes heteroszkedaszticitású) modellekhez. Ehhez az általános paraméter-becslési módszerek közül összekapcsoljuk az online becslést (GARCH modellre alkalmazva), a fix hozamú becslést, valamint a változási-pont detektálást. Először bevezetésre kerül a GARCH modell, annak stacionaritási és momentum tulajdonságaival, valamint egy lehetséges állapottér reprezentációval. Ezután a paraméterekre kvázi-maximum likelihood (QMLE) és online - rekurzív - becslést alkalmazunk. Innen megyünk tovább a fix hozamú módszerre, először offline majd online becslések során, Gerencsér és Baikovicius lineáris ARMA folyamatai alapján.
Szimulációkat futtatunk a fix hozamú rekurzív becslési módszerre, a felejtési λ faktor figyelmes megválasztásával. A szimulációk során két GARCH(1,1) modellt kapcsolunk össze, melyek között az első kísérletek folytán hirtelen változnak meg a paraméterek, a másik fajta kísérletekben pedig lassan áll át egyik modell paraméterezése a másikéra.
Az eredmények azt mutatják, hogy bár a felejtés nélküli online becslés jól működik paraméter-becslésre, ez csak akkor igaz, ha a becsült paraméterek közben nem változnak. Ahogy azonban a folyamat egy pontján megváltoztatjuk őket - mint a két GARCH modell összekapcsolásánál -, ez a módszer beragad a korábban becsült paramétereknél, és nem tud továbblépni az újakra. Másrészről a kis fix hozamú becslés nem pontos először, de ahogy a paraméterek változnak, egyre közelebb kerül az új értékekhez, végül sokkal pontosabb becslést adva, mint az előző módszer.
Végül a változás-pont detektálás következik GARCH modellekhez, szintén a fix hozamú becslést használva. Először bevezetésre kerül a Page-Hinkley módszer, majd szimulációk következnek a paraméterek változási pontjainak megkeresésére.
