A Pauli-csoport és Veldkamp-egyenesei kombinatorikus megközelítésben
A nemkontextuális rejtett-paraméter elméleteket kizáró konfigurációk iránt folyamatos az érdeklődés. Ez különösen igaz a Pauli-csoportból pont-egyenes geometriaként előbukkanó konfigurációkra, amelyek közül a legismertebbek a Mermin-négyzetek és a Mermin-pentagrammák [1]. Milyenek vannak még? Hány példány van egy adott osztályban, és ezek milyen kapcsolatban vannak egymással? Milyen transzformációkat érdemes rajtuk értelmezni?
A vizsgálódás során az {1,...,N} halmaz K elemű részhalmazainak az összessége gyakran fordul elő valamilyen formában. Például, a Mermin-pentagrammákhoz kapcsolódó Petersen-gráf az N=5, K=2 esetet valósítja meg [2]. A témavezetőm nemrég összefüggést fedezett fel a Mermin-pentagrammák dupla hatosai és az SU(6) csoport 20 dimenziós irreducibilis reprezentációja között [3], és ennek a középpontjában is {1,...,6} háromelemű részhalmazai állnak (20 darab van az utóbbiakból).
A dolgozatban visszanyúlok a gyökerekig, és megmutatom, hogyan kezelhető maga a Pauli-csoport ilyen kombinatorikus módszerekkel. Ebben a Pauli-csoportnak a fizikusok által kevésbé ismert objektumai, az ún. Veldkamp-egyenesei fontos szerepet kapnak; az utóbbiak a Mermin-pentagrammák megértésében a hasznosságukat már bizonyították [3]. A módszer a szimmetriákhoz is jól alkalmazkodik, amelyek most pl. az {1,...,N} halmaz elemeinek az ekvivalenciájában mutatkoznak meg. Nyilvánvaló előnyei azt sugallják, hogy ez a megközelítés a fenti kérdések megválaszolását viszonylag sok qubitre is lehetővé teszi.
[1] N. David Mermin: Hidden variables and the two theorems of John Bell (1993)
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Petersen_graph#/media/File:Kneser_graph_KG(5,2).svg
szerző
-
Szabó Zsolt
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Lévay Péter Pál
tudományos főmunkatárs, Elméleti Fizika Tanszék
