Hálózaton keresztül vezérelt bizonytalan rendszerek stabilitásának és stabilizálásának vizsgálata
Napjainkban a hálózatokon keresztül vezérelt rendszerek egyre elterjedtebbek. Ezek olyan rendszerek, ahol az egyes alkotóelemek – mérőberendezés, számítógép, vezérlőegység - különböző helyeken találhatóak és így hálózatra van szükség a kommunikációhoz. A technika korlátai miatt ezen kommunikáció közben késések illetve adatvesztések lépnek fel, amelyek természetesen megnehezítik a vezérlést. Ettől válik a feladat igazán érdekessé.
A rendszer stabilitását a diszkrét időpontokban mért állapotok visszacsatolásával kell biztosítani, ami a folytonos idejű zárt rendszerben már önmagában is egy késleltetést eredményez. A hálózat alkalmazásával együtt ez azzal jár, hogy a rendszert leíró differenciálegyenletben megjelenő késés, vagyis a múlttól való függés időben változó függvénnyel írható le, azonban a függvényt nem ismerjük, csak azt tudjuk, hogy milyen korlátokkal rendelkezik. A változó késés mellett további komplikációkat okoznak a rendszerben megjelenő bizonytalanságok: a tekintett modellekben olyan nemlineáris függvények és paraméterek lépnek fel, amelyeket nem vagy nem pontosan ismerünk.
A késleltetett zárt rendszer stabilitásának vizsgálatára az ([1,2]) munkákban javasolt Ljapunov-Kraszovszkij-funkcionálokat alkalmaztunk. A bizonytalanságok kezelésére a ([3]) cikkben ismertetett absztrakt multiplikátor mátrix módszert alkalmaztuk az [1] és [2] eredményeinek általánosabb bizonytalanságra való kiterjesztéséhez. A dolgozatban megmutatjuk, hogy hogyan fogalmazhatunk meg lineáris mátrixegyenlőtlenségekkel (röviden LMI-kel) feltételt annak eldöntésére, hogy a rendszer adott vezérlés esetén vajon abszolút stabilis-e, illetve hogyan tervezhetünk megfelelő vezérlést.
Végül számítógép segítségével késleltetett rendszereket szimulálunk és megvizsgáljuk, hogy az elméleti eredmények hogyan teljesítenek a numerikus példákon. Összehasonlítjuk az egyes módszerek által adott vezérléseket a stabilizálás sebességét illetően, valamint hogy az adott vezérlés esetén legfeljebb mekkora maximálisan megengedett késés mellett garantálhatjuk a rendszer stabilitását.
Irodalom:
1. F. Hao, X. Zhao, „Absolute stability of Lurie networked control systems”, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 20, 1326-1337 (2009).
2. H.-B. Zeng et al., „Absolute stability and stabilization for Lurie networked control systems”, International Journal of Robust and Nonlinear Control, Vol. 21, 1667-1676 (2010).
3. É. Gyurkovics, T. Takács, „Application of a multiplier method to uncertain Lur'e-like systems”, Systems & Control Letters, Vol. 60, 854-862 (2011).
szerző
-
Eszes Dávid Csaba
matematika
nappali
konzulens
-
Dr. Gyurkovics Éva
, Differenciálegyenletek Tanszék
