Integrálhatóságsértés vizsgálata önkölcsönható skalármező-elméletekben
Napjaink fontos kutatási területét képezi az alacsonydimenziós kvantummező-elméletek statisztikus vizsgálata, melyekben a kvantumos integrálhatóság sokrétű következménye tanulmányozható. Az integrálhatóság számos megkötést ad a rendszer egyensúlyi és nemegyensúlyi dinamikájára, melyek az integrálhatóság megsértésével megszűnnek, és kaotikus viselkedés lesz megfigyelhető.
Alacsonydimenziós kvantumtérelméletek paradigmatikus példái az 1+1 dimenziós önkölcsönható tömeges skalármező-elméletek. Ezen elméletek, egyszerű megfogalmazhatóságuk ellenére, mély betekintést engednek a kvantumtérelméletek komplex egyensúlyi és nemegyensúlyi dinamikájába. A kutatásomban a vizsgálatom alapjául a \phi^4 és \phi^6 önkölcsönható skalármező-elméleteket szolgálnak. Az elméletek numerikus modellezéséhez a Hilbert-tér csonkolásán alapuló ún.\ csonkolt Hamiltoni módszert (Truncated Hamiltonian Approach, THA [1,2]) alkalmazom. A THA egy olyan nemperturbatív eljárás, mellyel az 1+1 dimenziós kvantumtérelméletek hatékonyan vizsgálhatók.
Megkülönböztethetünk integrálhatóságot gyengén és erősen sértő perturbációkat a véges térfogatban számolt energiaspektrumok statisztikus tulajdonságai alapján [3]. Megalapozott sejtésünk, hogy a \phi^4 és a \phi^6 elméletek integrálhatóságsértő tulajdonságaiban jelentős különbség mutatkozik, várakozásaink szerint előbbi gyengén, utóbbi erősen sérti az integrálhatóságot. A kutatásom fő célja ezen sejtés pontosítása és érvényességének meghatározása.
Az integrálhatóságsértő viselkedést az energiaspektrum statisztikus tulajdonságai alapján karakterizáljuk. Az egymást követő energiaszintek távolsága integrálható esetben Poisson, nem integrálható esetben Wigner-Dyson eloszlást mutat. Véges méretű rendszerben a perturbáció bekapcsolásával a két eloszlás közti átmenet folytonosan valósul meg, mely jellemzésével karakterizálhatjuk az integrálhatóságsértést.
[1] Slava Rychkov and Lorenzo G. Vitale. Hamiltonian truncation study of the φ4 theory in two dimensions. , 91(8):085011, April 2015.
[2] D. Szász-Schagrin, I. Lovas, and G. Takács. Quantum quenches in an interacting field theory: Full quantum evolution versus semiclassical approximations. , 105(1):014305, January 2022.
[3] Dávid Szász-Schagrin, Balázs Pozsgay, and Gabor Takács. Weak integrability breaking and level spacing distribution. SciPost Physics, 11(2):037, August 2021.
szerző
-
Fitos Bence
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Takács Gábor
egyetemi tanár, Elméleti Fizika Tanszék
