A skálázó Ising térelmélet dinamikai korrelációs függvényeinek vizsgálata zérus és véges hőmérsékleten
Az egydimenziós kvantumos Ising modell paradigmatikus szerepet tölt be az elméleti fizika különböző ágaiban. Statisztikus fizikai jelentőségét egyrészt a zérus hőmérsékleten bekövetkező kvantum fázisátalakulása, másrészt a kétdimenziós klasszikus modellel való kölcsönös megfeleltetése adja. Az elmélet integrálható, a Jordan—Wigner transzformáció segítségével szabad fermionok nyelvére képezhető le, így számos fizikai mennyiség analitikusan vizsgálható benne, többek között a mágnesezettség dinamikai (kétidejű) korrelációs függvénye. Dolgozatomban ezt a mennyiséget tanulmányozom.
A mágnesezettség korrelációs függvényeinek meghatározására az egyik legtermészetesebb módszer az úgynevezett alakfaktor-kifejtés, melynek során egy végtelen sor írható fel a keresett mennyiségekre. Az Ising modell különlegessége, hogy az ebben megjelenő alakfaktorok analitikusan ismertek, ami további manipulációkra ad lehetőséget. Dolgozatomban megmutatom, hogy ennek segítségével a végtelen sor felösszegezhető, ezzel egzakt eredményt adva a kívánt kétpontfüggvényre. A végeredmény egy sokszoros integrál alakjában adódik, mely Monte Carlo módszerrel numerikusan kiértékelhető.
Munkám első felében a zérus hőmérsékleten végzett sorfejtést tanulmányozom. Kidolgozok egy Monte Carlo integrálási technikán alapuló numerikus eljárást a dinamikai korrelációs függvények egzakt meghatározására, és közlöm az ezzel kapott eredményeimet. A módszer véges hőmérsékletre való kiterjesztése sajnos problémákba ütközik az ott megjelenő antirészecske gerjesztések következtében, ami a sor konvergenciájának elromlását jelenti. Ahogyan azt dolgozatom második felében megmutatom, ez a probléma az integrálok komplex síkra való kiterjesztésével megoldható, az eljárás átvihető, így a dinamikai korrelációs függvények ez esetben is vizsgálhatóak ezzel a módszerrel.
