Front terjedés és transzport nemintegrálható spinláncokon
Az erősen korrelált kvantumrendszerek kutatása az utóbbi időben a tudományos világ érdeklődésének előterébe került. Ennek oka nemcsak az elméleti kihívásban rejlik, hanem az egyre aktuálisabb gyakorlati alkalmazásokban is. Az ilyen rendszerek ugyanis makroszkopikusan is kvantumos viselkedést mutatnak, aminek következtében olyan egzotikus jelenségeket figyelhetünk meg bennük, mint például a kvantum fázisátalakulás. Ezek az egzotikus jelenségek lehetővé teszik új kvantumtechnológiai eszközök létrehozását és alkalmazását.
A kvantum spinláncok az erősen korrelált kvantumrendszerek egy fontos osztályát alkotják. Vizsgálatuk egyrészt azért fontos, mert hatékony eszközökkel modellezhetők, több esetben analitikus módszerekkel is megoldhatóak, ugyanakkor másrészt valódi anyagi rendszereket is modelleznek: megvalósíthatók, mint effektíve egydimenziós mágneses anyagok (pl. CoNb2O6), vagy csapdázott ultrahideg atomok segítségével.
A kvantum spinláncok leírására alkalmazott legegyszerűbb modell az ún. „transverse field Ising model” (TFIM), amiben kvantumos fázisátalakulás figyelhető meg. Egy kvantum kvencs (a Hamilton operátor paramétereinek hirtelen változása) hatására a rendszerben létrejövő időfejlődés [1,2] során a modell különböző fázisaiban különböző jellegű kvázirészecskék (kinkek és magnonok) terjesztik a korrelációkat és összefonódást a rendszerben, így alakul ki az egyensúlyi állapot integrálható esetben [3]. Jelen dolgozatom céja elsősorban a TFIM tárgyalásának elmélyítése. A modell integrálhatóság sértő változatában a különböző fázisokban olyan érdekes jelenségeket figyelhetünk meg, mint az ún. „dinamikai bezárás” [4] és a Bloch-oszcillációk [5] ferromágneses illetve az ún. „dinamikai Gibbs-effektus” [6] paramágneses fázisban, melyek bár már pár éve ismertek az irodalomban, még számos izgalmas új kérdést hordoznak magukban. Dolgozatomban részletesen ismertetem, az egzakt diagonalizáción alapuló eljárásnál jóval több spint tartalmazó rendszerek leírására alkalmazható, „Time Evolving Block Decimation” (TEBD) módszert, melynek segítségével inhomogén kvantum kvencsek nyomán létrejövő időfejlődést vizsgáltam a TFIM integrálhatóság sértő változatában. A szimulációk során olyan érdekes effektusokat tapasztaltam, mint például az elszabaduló korrelációk váratlan nagy mértéke ferromágneses fázisban, vagy az entrópia terjedés és a mágnesezettségi profilban terjedő zavar sebességének eltérése paramágneses fázisban.
A valódi rendszerek leírásához eggyel közelebb kerülhetünk, ha a modellt nyílt rendszerben vizsgáljuk. Ehhez a Lindblad-formalizmus használata szükséges, mely szintén bemutatásra kerül dolgozatomban. A Lindblad-egyenletet és a sűrűségoperátorokat vektroziálhatjuk, eljutva a Liouville-tér fogalmához, ennek segítségével mátrix szorzat állapottal tudjuk reprezentálni a sűrűségoperátorokat, így a széles körben alkalmazott TEBD módszer minimális módosításával olyan program fejleszthető, mely nyílt kvantumrendszereket szimulál.
Irodalom:
[1] P. Calabrese and J. Cardy, Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 136801.
[2] P. Calabrese and J. Cardy, J. Stat. Mech. (2007) P06008.
[3] P. Calabrese, F.H.L. Essler and M. Fagotti, Phys. Rev. Lett. 106 (2007) 227203.
[4] M. Kormos, M. Collura, G. Takács and P. Calabrese, Nature Phys. 13 (2017) 246–249.
[5] O. Pomponio, M.A. Werner, G. Zaránd and G. Takács, SciPost Phys. 12 (2022) 061.
[6] M. Collura, M. Kormos and G. Takács, Phys. Rev. A 98 (2018) 053610.
szerző
-
Krasznai Anna
Fizikus mesterképzési szak (MSc)
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Takács Gábor
egyetemi tanár, Elméleti Fizika Tanszék
