Fa-tenzorhálózat állapotok alakjának optimalizálása rendezetlen spinrendszerekben
Kölcsönható kvantumrendszerek numerikus vizsgálata nehéz feladat, mivel a rendszer állapotterének dimenziója a szabadsági fokok számának exponenciális függvénye. Azonban, ha a vizsgált kvantumállapot összefonódottsági struktúráját ismerjük, az lehetőséget ad az állapotvektor tömörítésére. Egydimenziós kvantumláncok kvantumállapotai – melyek összefonódottsága térben jól lokalizált – például ezért közelíthetők jól úgynevezett mátrixszorzat-állapotok segítségével. Hosszútávon kölcsönható modellekben azonban várakozásaink szerint nem a mátrixszorzat-állapotok adják a leghatékonyabb tárolást [1]. Kutatómunkám során az úgynevezett kvantumos (merőleges terű) Sherrington-Kirkpatrick modell alapállapotát vizsgáltam egzakt diagonalizációval kezelhető rendszerméretekre [2]. A modell a merőleges tér növelésével egy kvantum-fázisátalakuláson megy keresztül, így az alapállapot összefonódottsága a térerősség függvényében erőteljesen változik, ezért az összefonódás alapú tömörítés hatékonysága jól vizsgálható benne.
Az egzaktul meghatározott alapállapotokat mátrixszorzat-állapot (MPS) és fa-tenzorhálózat-állapot (TTNS) alakban próbáltam tömöríteni, majd a rácshelyek sorrendjének, valamint a fagráf alakjának optimalizálásával azt vizsgáltam, hogy mennyivel hatékonyabb a kvantumállapotokat fa-tenzorhálózat segítségével eltárolni, mint mátrixszorzat-állapotban. A megfelelő Schmidt-dekompozíciók meghatározásával meg tudtam határozni adott pontosság megkövetelése mellett az állapotok tárolási költségét MPS és TTNS állapotok esetén. A legkisebb tárolási költséghez tartozó fagráfot és MPS spinsorrendet a vizsgált állapotok esetén szimulált-hőkezelés algoritmus segítségével határoztam meg. A legjobb MPS és TTNS tárolási költségeket különböző merőleges térerősségek és rendezetlenség realizációk esetén is meghatároztam, majd pedig összehasonlítottam őket. Az eredményeim alapján a TTNS tárolási költsége valóban kisebb, mint az MPS-é, azonban az általam vizsgált kis méretű rendszerben a különbség nem drasztikus, nagyobb különbséget csak nagy rendszerméretek esetén várnánk, ehhez viszont túl kell lépnünk az egzakt diagonalizáció által elérhető rendszerméreteken.
Hivatkozások:
[1] Ulrich Schollwöck. "The density-matrix renormalization group in the age of matrix product states." Annals of Physics, 326:96–192, Jan 2011.
[2] A. P. Young. "Stability of the quantum sherrington-kirkpatrick spin glass model." Phys. Rev. E, 96:032112, Sep 2017.
szerző
-
Penc Patrik
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Werner Miklós Antal
Tudományos Munkatárs, Wigner Fizikai Kutatóközpont (külső)
