Hidrodinamikai szolitonok vizsgálata
A szolitonok vizsgálata különösen érdekes és izgalmas téma a tudományban, hiszen egyrészt nemlineáris térelméletekben számos elméleti probléma megoldásául szolgálnak, másrészt rengeteg gyakorlati alkalmazással rendelkeznek. A hidrodinamikai szolitonok leírása például nagyon hasznos a cunamik jobb megértésében és modellezésében, az optikai szolitonok ígéretesek a távközlés innovációjára, hiszen ezen technológiával akár nagyságrendekkel nagyobb sávszélesség is elérhető lehet, de még a biológiában is van olyan idegtudományi modell, ami szerint a neuronok által továbbított jelek leírhatók szolitonokkal.
Jelen dolgozatomban elsősorban a hidrodinamikai szolitonok vizsgálatát szeretném tárgyalni, azonban ezek számos tulajdonsága általánosan igaz más fizikai rendszerek szoliton megoldásaira is. Dolgozatom központi témáját képezi a Korteweg-de Vires (KdV) egyenlet, ami egy olyan sekélyvízi hullámmozgásokat leíró nemlineáris parciális differenciálegyenlet, ami rendelkezik szoliton megoldásokkal. Részletesen szeretném ismertetni ezen egyenlet leszármaztatását, különböző változatait, analitikus megoldási módszereit, illetve numerikus megoldását, amit az általam írt Python kód segítségével végeztünk. Továbbá a szoliton megoldások interakciójára, ezek numerikus szimulációjára és a numerikus szimulációk stabilitására is kitérek.
A TDK dolgozat második része a változó vízmélységű KdV egyenlet levezetésével illetve numerikus szimulációjával foglalkozik. Ennek keretein belül sor kerül különböző aljzat profilok vizsgálatára, analitikus jóslatok numerikus szimulációjára, illetve a numerikus eredmények elméleti értelmezésére.
szerző
-
Krasznai Anna
Fizika alapszak (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Takács Gábor
egyetemi tanár, Elméleti Fizika Tanszék
