Szerkezeti entrópia és komplexitás vizsgálata kvantum-rendszerekben
A szerkezeti entrópia egy eloszlás összetettségének fokát kvalitatív módón mérő mennyiség. Kvantum-rendszerekben a valószínűségi sűrűségfüggvény szerkezeti analízisét végezhetjük el, és ezzel új komplexitás-mérő mennyiséget vezethetünk be. Dolgozatomban a szerkezeti entrópiát egyszerű, megoldható kvantummechanikai rendszerekre kiszámítjuk, és összevetjük az eddig elterjedt komplexitást-mérő mennyiségekkel: a Fisher-információval, az LMC-komplexitással és a szórás-jellegű mennyiségekkel. Megmutatjuk a szerkezeti entrópia használatának előnyeit ilyen rendszerek esetén.
Dolgozatom első részében megfogalmazom azon követelményeket, melyet egy komplexitást mérő mennyiségnek ki kell elégítenie, majd az elterjedt mennyiségek definícióját adom meg.
A második részben egydimenziós problémákkal foglalkozom. Elsőként a dobozba-zárt részecske példáján mutatom meg a mennyiségek egyszerűbb tulajdonságait, például az LMC-komplexitás, és szerkezeti entrópia replikációval szembeni invarianciáját. Ezután áttérek a harmonikus oszcillátor problémájára, amely esetben megmutatom, hogyan viselkednek a mérőszámok klasszikus határátmenet, azaz magasan gerjesztett állapotok esetén. Mindezek után áttérek egy a szakirodalomban ritkábban tárgyalt esetre, a két-delta potenciálra, mely a hidrogén-molekulaion legegyszerűbb modellje. A két-delta potenciál érdekessége, hogy segítségével megvizsgálhatjuk, a hullámfüggvény struktúrájának alakulását a delta-potenciálok távolságának függvényében, valamint az egzakt megoldást ismeretében megvizsgálhatjuk a közelítő módszerek helyességét a komplexitás tekintetében.
A továbbiakban a háromdimenziós harmonikus oszcillátor illetve a hidrogén atom állapotait tanulmányozom. Megvizsgálom milyen komplexitás-értékkel jellemezhetők az állapotok mindhárom kvantumszám széles tartományában.
A dolgozat befejező része egy kitekintés a kvantum-optika irányába. Ezen fejezet részeként megmutatjuk, hogy a sűrűség-mátrixszal leírható rendszerekben hogyan értelmezhető a szerkezeti entrópia, valamint megvizsgálunk egy konkrét időfüggő modellt, Jaynes-Cummings-modellt. A vizsgálat hozzájárul a modell jobb megértéséhez, például a kvantummechanikai újjáéledés jelensége tekintetében.
A mérőszámokat alkalmazzuk qubitek tanulmányozására is.
Irodalom:
1., R. López-Ruiz, H.L. Mancini, X. Calbet, Physics Letters A, 209, p.321, 1995.
2., János Pipek, Imre Varga Physical Review A 46 3148-3164, 1992
3., Jun-Hong An, Shun-Jin Wang, Hong-Gang Luo, Physica A 382 753–764, 2007
szerző
-
Németh Márton Dr.
fizika
nappali
konzulens
-
Dr. Varga Imre
Docens, (külső)