A Dirac-Kepler probléma az általánosított Dirac egyenletben
A Dirac-Kepler probléma az általánosított Dirac egyenletben
Gulácsi Balázs BSc IV. évf.,
Konzulens: Dr. Dóra Balázs, Fizika Tanszék
Kétdimenziós szénszerkezeteknek, a grafénnek, rendkívüli mechanikus és elektromos tulajdonságai miatt, nagyon sokrétegű alkalmazási lehetőségei vannak.[1] Előállításuk során azonban szennyeződések kerülhetnek rácsszerkezeteikbe, ezért rendkívül fontos megvizsgálni ezeknek a szennyeződéseknek a fizikai tulajdonságokra gyakorolt hatását.
A grafén esetében a töltött szennyeződés hatásának vizsgálata már megtörtént.[2] Mindezt két módszerrel tették: a szoros kötésű modell numerikus vizsgálatával és a kisenergiás lineáris diszperzióra alapozott kétdimenziós Dirac egyenlet megoldásával. A lineáris diszperziós relációt felhasználva, a grafén elektronjait, mint zérus nyugalmi tömegű fermionokat kezelhetjük a kétdimenziós Dirac egyenlet segítségével. Ebben az esetben a töltéssel rendelkező szennyeződés a Dirac egyenletbe helyezett Coulomb potenciállal vehető figyelembe. Így ez a probléma pontosan a Dirac-Kepler problémának felel meg. Az érdekesség az, hogy a kölcsönhatás erősségében jelen van egy kritikus érték, amely a szennyeződés hatásának lényegi megváltozását eredményezi.
Témavezetőm és társszerzői megmutatták [3], hogy egy másik kétdimenziós rácsszerkezeten, a T_3 (dice-lattice) elnevezésű rácson, amely érdekes tulajdonságokkal (pl. diszperzió nélküli sávval) bír, az egymással nemkölcsönható elektronok viselkedése leírható, egy olyan általánosított Dirac formájú egyenlettel (H = ν_FS•p, ahol ν_F a Fermi sebesség), ahol a spinváltozó S=1. Ebben a rendszerben a töltéssel rendelkező szennyeződés hatásának vizsgálata, szintén a Dirac-Kepler problémának felel meg.
A dolgozat célkitűzése az, hogy a [2]-ben végzett számításokat részletesen reprodukáljuk és megismerjük, majd az elsajátított eljáráshoz hasonló technikát alkalmazva, a T_3 rendszerbe kerülő szennyeződés hatását megvizsgáljuk. Ennek megfelelően a rendszer kétdimenziós Dirac típusú egyenletét egy töltéssel rendelkező szennyeződés jelenlétében megoldjuk analitikusan. A megoldás alapján megállapíthatjuk, hogy ebben az esetben is megjelenik a kritikus érték. Végül a megoldás birtokában a rendszer fizikai tulajdonságait (állapotsűrűség, töltéseloszlás) vizsgáljuk meg, különös tekintettel a szubkritikus esetre, amikor is a kölcsönhatás erőssége a kritikus értéket nem haladja meg, továbbá megvizsgáljuk mi történik a diszperzió nélküli sávval.
Irodalom:
1. A. H. Castro Neto et al. Rev. Mod. Phys.81, 109 (2009).
2. V. M. Pereira, J. Nilsson, A. H. Castro Neto, Phys. Rev. Lett. 99, 166802 (2007).
3. B. Dóra, J. Kailasvuori, R. Moessner, Phys. Rev. B 84, 195422 (2011).
szerző
-
Gulácsi Balázs
fizika
nappali
konzulens
-
Dr. Dóra Balázs
egyetemi tanár, Elméleti Fizika Tanszék
