Diszkrét alakfejlődési modell, affinitások mentén
A különböző szilárd testek alakfejlődésével már régóta foglalkozik a tudomány. Ezen folyamatok leírására térben és időben folytonos, geometriai parciális differenciál-egyenleteket használnak. Ezek közös tulajdonsága, hogy a hosszú alakfejlődés után megfigyelhető, aszimptotikusan kialakuló formák a kezdeti alaktól nem, vagy csak igen gyengén függenek. Ezzel szemben a természetben igen gazdag formavilágot figyelhetünk meg. Dolgozatomban az alakfejlődés egy egyszerű diszkrét modelljét vizsgálom: konvex poligonok alakjának fejlődését figyelem, affinitások sorozata mentén. A transzformáció paraméterét és irányát a sokszög befoglaló téglalapjai közül a legextrémebb oldalarányú jelöli ki. A transzformációt végtelen sokszor végrehajthatjuk a síkidomon, így egy a poligon oldalszámától függő dimenziójú dinamikai rendszert kapunk. Ennek a rendszernek aszimptotikus viselkedését kívánom elemezni. A síkidomok közül először a háromszögek viselkedésével foglalkozom, a dolgozat végén pedig a nagyobb oldalszámú síkidomokra is kitekintek. A munkám célja, hogy megmutassa: ilyen egyszerű rendszerben, egyszerű alakzatok mellett is sokféle, a kezdeti alaktól erősen függő aszimptotikus alakot lehet megfigyelni. A modell ezen tulajdonsága alapján remélhető, hogy a természetben előforduló rendkívüli formagazdagság megértéséhez is közelebb vihet.
szerző
-
Mezei Márk
építészmérnök
nappali
konzulensek
-
Dr. Domokos Gábor
egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék -
