Térbeli egyensúlyi osztályok rekonstruálása vetületekből

A 21. század során az információs szektor hihetetlen mértékű fejlődésével a képi adatfeldolgozás mikéntje is megváltozott. Ma már a 3D-s szkennelés sem jelent problémát, a geometriák könnyen olvashatóvá, modellezhetővé és egyszerűen megjeleníthetővé váltak. Ugyanakkor ezeknek az új technológiáknak az alkalmazására nem mindig van mód. Az űrkutatásban az információt a különböző szondák és műholdak a mai napig elsősorban adatsorok és fényképek formájában tudják szolgáltatni.

A Mars-felszín morfológiájának megértéséhez az ott megfigyelt kavicsok geometriája vihet közelebb. Nemzetközi kutatások vizsgálják a marsi kavicsok keletkezésének, forma-fejlődésének lehetséges módjait és ma már tudjuk, hogy az egyensúlyok száma lenne az egyik legfontosabb ezzel kapcsolatos információ. Ugyanakkor a tudomány jelenlegi állása szerint pusztán a rendelkezésre álló vetületekből, jelen esetben a Curiosity marsjáró felvételeiből nem lehet egyértelműen megállapítani, hogy a kavics melyik egyensúlyi osztályba tartozik.

Dolgozatomban egy másik irányból közelítem meg a problémát: léteznek-e olyan speciális konvex testek, melyekről pusztán vetületük alapján eldönthető, hogy melyik egyensúlyi osztályhoz tartoznak; illetve ha léteznek, akkor miként lehetne ezeket a testeket egyszerűen konstruálni?

Jelen dolgozat egyrészt közelebb vihet az eredeti probléma megértéséhez, másrészt azt is illusztrálja majd, hogy a természeti formák jellemzésére jelenleg is hatékonyan alkalmazott egyensúlyi osztályokat hogyan lehet egyszerűen (vetületekkel) szemléltetni. Ezt a szemléltetést az egyensúlyi osztályok egyik rendkívül fontos részhalmazán fogom bemutatni: azon a részhalmazon, mely elmei az S, U < 5 összefüggéssel írhatóak le, vagyis mind a stabil, mind az instabil egyensúlyi helyzetek száma ötnél kevesebb.

A vizsgált részhalmaz természettudományos jelentősége abban áll, hogy a parti kavicsok több, mint 98%-a ezen osztályok valamelyikébe tartozik. Ezeket a példákat vizsgálva a dolgozat erősebben tud kapcsolódni a kurrens kutatásokhoz is, s bár nem tesz kísérletet a valódi, természetes kavicsformák bemutatására és dekódolására, matematikailag egyszerűen leírható geometriák segítségével szemléletesebbé teszi az osztályokat.

A bemutatásra kerülő eredmények és ábrák egy saját készítésű, Wolfram Mathematicában írt programból származnak, mely program kódja ezen dolgozat mellékletét képezi.

szerző

• 
  Mándoki Réka
  Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
  egységes, osztatlan képzés

konzulens

• 
  Dr. Domokos Gábor
  egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék