Kettős fókusz

"A háromtengelyű ellipszoid alak a tengerparton a hullámtörés helyén található köveken figyelhető meg gyakran. A víz csiszoló munkája következtében bármely tetszőleges alakú kő lassacskán egyre inkább ellipszoidhoz hasonló."

-David Hilbert, Stefan Cohn-Vossen: Szemléletes Geometria

A fenti idézet első szerzője, a XX. század első felének egyik legnagyobb matematikusa, a Göttingeni Egyetem professzora. Világhírű könyve, a "Szemléletes Geometria" arról tanúskodik, hogy Hilbert szerint nem csak a differenciálgeometria alapfogalmai hanem a természeti formáinak megértéshez is a háromtengelyű ellipszoidon keresztül vezet az út. Éppen ezért meglepő, hogy ha az ember az ellipszoidhoz kapcsolódó egyik legérdekesebb geometriai objektumot, a fokális testet (a gyújtófelületek unióját) szeretné megismerni, akkor az egyetlen hozzáférhető forrás éppen a Göttingeni Egyetem gyűjteményében található, 240. számú gipsz-modell.

Dolgozatom célja ezen nevezetes, különleges felület előállítása volt a GeoGebra program keretében végzett szerkesztéssel melynek során a Monge-féle képsíkrendszert használtam. A szerkesztéshez szükséges a háromtengelyű ellipszoid fonálszerkesztésre való visszavezetése, a felület négy gömbi pontjának meghatározása, az ellipszoid általános pontján átmenő két főgörbületi irány meghatározása, ehhez a ponton átmenő konfokális felületek kiszerkesztése. A fokális test szimmetriasíkjaiban fekvő görbéinek kiszerkesztése, és az ellipszoid egy általános pontjához tartozó a fokális felület két pontjának kiszerkesztése.

szerző

• 
  Gergye Menyhért
  Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
  egységes, osztatlan képzés

konzulens

• 
  Dr. Domokos Gábor
  egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék