A síkbeli aprózódás egy lehetséges modellje

Eisenberger Viktória

Konzulens: Dr. Domokos Gábor

BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

Ridegen törő anyagokkal kapcsolatos egyik alapvető jelenség az aprózódás, melynek leírásával geológusok, fizikusok és matematikusok egyaránt foglalkoznak [1][2][3]. Különösen érdekes ez a jelenség a kőzetek alakfejlődésének szempontjából, hiszen az aprózódás generálja az alakfejlődés kezdeti feltételeit. Az alakfejlődés leírására a közelmúltban javasolt [3][4] rendszer a kavicsok statikus egyensúlyi helyzeteinek számlálásán alapul.

Jelen dolgozatban a síkbeli aprózódás egy lehetséges modelljében vizsgáljuk a statikus egyensúlyi helyzetek számának alakulását. Megmutatjuk, hogy véletlenszerű modellünkben tetszőleges N-szögből kiindulva az aprózódás során keletkező sokszögek él-száma monoton módon N=4-hez konvergál. Ezzel párhuzamosan a stabil egyensúlyi helyzetek száma is konvergál egy 4-nél kisebb számhoz, bár a konvergencia nem monoton.

Numerikusan illusztráljuk, hogy hogyan származtatható az élszámok eloszlásából a stabil egyensúlyi helyzetek eloszlása.

Bár modellünk síkbeli, úgy gondoljuk, hogy a modell által bemutatott jelenség kvalitatív egyezést mutat a 3 dimenziós feladattal. Ennek illusztrálásra a stabil helyzetek számára kapott sűrűségfüggvényt összevetjük zúzottkövek mérési adataiból nyert sűrűségfüggvénnyel.

A számításokat MatLab programokkal végeztük, melyek működési elvét a dolgozat részletesen bemutatja.

Irodalom

[1] Turcotte, D.L., Fractals and Fragmentation, J. Geophyiscal Research/Solid Earth 91 (B2) 1921-1926. (1986)

[2] Kun, F. et al. Scaling behaviour of fragment shapes. Physical Review Letters 96. 025504 (2006)

[3] Rényi, A. Sulanke, R. Zufällige konvexe Polygone in einem Ringgebiet. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb. 9 146-157 (1968).

[4] Domokos, G. Sipos A.Á, Szabó T., Várkonyi P. , Pebbles, shapes and equilibria. Mathematical Geosciences, doi:10.1007/s11004-009-9250-4, 42, No.1. pp 29-47. (2010)

[5] Szabó, T., Domokos G. A new classification system for pebble and crystal shapes based on static equilibrium points. Central European Geology 53 1-19 (2010)

szerző

Eisenberger Viktória
építészmérnök
nappali

konzulens

Dr. Domokos Gábor
egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék

letöltés
833 kB