Ellipszoidok távolság-vezérelt alakfejlődésének numerikus vizsgálata
A természetben előforduló élettelen tárgyak (pl. kavicsok) alakfejlődéséről (kopásáról) szóló legrégebbi ismert leírás Arisztotelésztől származik. Az ezen leírás alapján létrehozott matematikai modell ún. sugárirányú távolság-vezérelt modell, melyről tudjuk, hogy a természetben ritkán fordul elő.
Az alakfejlődéstan (morfodinamika) azonban egy ma is élénken kutatott tudományterület. Ezen folyamatok egy lehetséges matematikai leírása az Arisztotelész modelljével rokon, párhuzamos távolság-vezérelt modell, ezen belül a merőleges affinitás.
Szemléletesen egy kavics kopása úgy képzelhető el, hogy a kavics felületén lévő pontok valamilyen szabály szerint a kavics belsejének irányába mozognak. A merőleges affinitás ilyen modell, itt ugyanis időben változatlan, a kezdeti alakzatot metsző síkra merőleges egyeneseken mozognak a test felületi pontjai a sík felé. A pontok mozgása ekkor csak az adott pont síktól való távolságá-nak függvénye.
A geológiában az alakfejlődés leírásához használt leggyakoribb alakjellemzők közé tartoznak test bizonyos módon meghatározott tengelyeinek arányai, illetve a test izoperimetrikus aránya, mely annak térfogata és felülete között mutat összefüggést.
Az irodalomban [1] háromtengelyű ellipszoid tengelyirányú merőleges affinitása esetére már bizonyították a tengelyarányok változását, de az általános irányú affinitás esetére csak sejtéseket fogalmaztak meg. Az izoperimetrikus aránnyal kapcsolatban általános esetre vonatkozó állításokat is bizonyítottak.
Dolgozatom elkészítésével célom egyrészt a korábban bizonyított állítások illusztrálása, másrészt a sejtések vizsgálata numerikus módszerekkel, valamint az eredmények térbeli megjelenítése.
Dolgozatom elkészítéséhez felhasználtam a „Mechanikai feladatok matematikai modellezése” című szabadon választható tárgyban tanultakat, illetve a 2017. évi TDK dolgozatom anyagát.
[1] Domokos, G. & Lángi, Z., The Evolution of Geological Shape Descriptors Under Distance Driven Flows, Math Geosci (2018) 50: 337.
szerző
-
Csallóközi Dániel
Építészmérnöki nappali alapképzés (BSc)
alapképzés (BA/BSc)
konzulens
-
Dr. Domokos Gábor
egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék
