Egy kétcsúcs tétel normális cella-felbontásokra

Nagyon sok természeti és mesterséges mintázat modelljeként használhatóak [1] a sima, beágyazott

2D sokaságok úgynevezett normális cella-felbontásai, ahol a cellák a körlappal homeomorfak, két

cella metszete összefüggő halmaz (vagy az üres halmaz) és a cellák mérete egyenletesen korlátos

alulról és felülről is. Megjelennek a biológiában, geológiában és kémiában. Az építészetben is gyakran

találkozunk ilyen mintázatokkal: nem csak falazott szerkezetek vagy várostérképek modelljeiként

szolgálhatnak, de a jól ismert mozaik képek matematikai leírására is alkalmasak. Ha egy ilyen

mintázat celláit nem csak kombinatorikai, hanem metrikus tulajdonságaik alapján is vizsgáljuk,

természetes, és az említett alkalmazások szempontjából különösen releváns módon vetődik fel a

kérdés, hogy egy cellának átlagosan legalább hány "éles" csúcsa van, ahol az élek nem 180 fokban

találkoznak. Megmutatjuk, hogy periodikus mintázatok esetén ez a minimális szám 2 és általános

összefüggést adunk a minimális átlag, a hordozó sokaság Euler-karakterisztikája és a vizsgált cella-

felbontás éleinek száma között.

[1] B. Grünbaum and G.C. Shepard, Tilings and Patterns, Freeman and Co., New York, 1987.

csatolmány

szerző

Regős Krisztina
Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
egységes, osztatlan képzés

Dr. Domokos Gábor
egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék
G.Horváth Ákos
tanszékvezető egyetemi tanár, Geometria Tanszék