Egy kétcsúcs tétel normális cella-felbontásokra
Nagyon sok természeti és mesterséges mintázat modelljeként használhatóak [1] a sima, beágyazott
2D sokaságok úgynevezett normális cella-felbontásai, ahol a cellák a körlappal homeomorfak, két
cella metszete összefüggő halmaz (vagy az üres halmaz) és a cellák mérete egyenletesen korlátos
alulról és felülről is. Megjelennek a biológiában, geológiában és kémiában. Az építészetben is gyakran
találkozunk ilyen mintázatokkal: nem csak falazott szerkezetek vagy várostérképek modelljeiként
szolgálhatnak, de a jól ismert mozaik képek matematikai leírására is alkalmasak. Ha egy ilyen
mintázat celláit nem csak kombinatorikai, hanem metrikus tulajdonságaik alapján is vizsgáljuk,
természetes, és az említett alkalmazások szempontjából különösen releváns módon vetődik fel a
kérdés, hogy egy cellának átlagosan legalább hány "éles" csúcsa van, ahol az élek nem 180 fokban
találkoznak. Megmutatjuk, hogy periodikus mintázatok esetén ez a minimális szám 2 és általános
összefüggést adunk a minimális átlag, a hordozó sokaság Euler-karakterisztikája és a vizsgált cella-
felbontás éleinek száma között.
[1] B. Grünbaum and G.C. Shepard, Tilings and Patterns, Freeman and Co., New York, 1987.
szerző
-
Regős Krisztina
Építészmérnöki mesterképzési szak osztatlan
egységes, osztatlan képzés
konzulensek
-
Dr. Domokos Gábor
egyetemi tanár, Morfológia és Geometriai Modellezés Tanszék -
G.Horváth Ákos
tanszékvezető egyetemi tanár, Geometria Tanszék