Regisztráció és bejelentkezés

A tenzorszorzat-modell alak Lineáris Mátrix Egyenlőtlenségek megvalósíthatóságát befolyásoló hatásának bizonyítása

Bevezetés

A modern kvázi lineáris paraméter változó (quasi Linear Parameter Varying - qLPV) állapottér modell és lineáris mátrix egyenlőtlenség (Linear Matrix Inequality - LMI) formájában megfogalmazott többcélú konvex optimalizációs irányításelméleti módszertanok alapvetően három lépésre bonthatóak:

i) qLPV állapottér modell identifikációja.

ii) qLPV modellből a politopikus reprezentáció előállítása.

iii) a politopikus modellek behelyettesítése az LMI alapú optimalizációba a szabályozó és megfigyelő meghatározásához.

A szakirodalom igen nagy figyelmet fordított és jelentős mennyiségű eredményt halmozott fel a iii lépésben az LMI-k manipulációjával kapcsolatban. Ezzel szemben - bár lényegében természetesnek tűnhet - a ii lépésben lévő politopikus modell manipulációjára és annak egyértelmű iii lépést befolyásoló hatására nem figyeltek. A szakirodalomban 2009-ben megjelent hipotézis mutat rá erre a tényre.

Célkitűzések

A fenti bevezető keretén belül a cél a fenti hipotézis szisztematikus megvizsgálása, alátámasztása és bizonyítása, amely igazolja a fenti ii lépésben lévő politop manipuláció szükségességét és jelentősségét, vagyis azt, hogy az LMI módszerek nem az identifikált qLPV modellre adnak optimális megoldást, hanem csak annak egy politopikus reprezentációjára. Mivel a politop reprezentáció nem invariáns ezért annak manipulációja az optimális megoldás elérésében jelentős szerepet tölt be, így a qLPV-s és LMI alapú rendszer és irányításelméleti kutatásokban egy új irányvonal, iskola nyílhat meg.

Módszertan

A dolgozat bemutatja a fent említett hipotézis szisztematikus vizsgálatához használt módszertant és a vizsgálat során kapott igazoló eredményeket. A vizsgálat kiterjed az LMI alapú szabályozó tervezési metódusok megoldhatósági tartományait befolyásoló tényezőkre, konkrétan a politopikus reprezentációban lévő vertexek (i) pozíciójára, valamint a politopikus TP modell reprezentáció komplexitására, vagyis a reprezentációban tartalmazott vertexek (ii) darabszámára. A bizonyítás egy komplex rendszer és irányításelméleti tervezési példára alapul, amelynél a fent említett tényezők hatása könnyen és egyértelműen kimutatható. Ezen kívül a tervezési példán keresztül az is bemutatásra kerül, hogy a szabályozó és a megfigyelő maximálisan megvalósítható paramétertartományát szintén befolyásolják a fent említett tényezők. A tervezési példa a nemlineáris aeroelasztikus teszt berendezés (Nonlinear Aeroelastic Test Apparatus (NATA)) egy komplex, három szabadságfokú, Stribeck súrlódással bővített aeroelasztikus repülőgépszárny modelljén alapul, a tervezési módszer pedig a relaxált tenzorszorzat-modell transzformációra épülő rendszer és irányításelméleti tervezési keretrendszerre (Relaxed Tensor Product (TP) model transformation based Control Design Framework) épül, amely támogatja a fent említett tényezők flexibilis és szisztematikus manipulációját és vizsgálatát.

Eredmények

A dolgozat a szisztematikus vizsgálatok és eredmények alapján bebizonyítja, hogy a politopikus TP modell lineáris időinvariáns (Linear Time Invariant (LTI)) vertexeinek manipulációja befolyásolja az LMI alapú tervezés megoldhatóságát (LMI feasibility):

i) A TP modell LTI vertexeinek pozíciói által definiált konvex burok formája befolyásolja az LMI alapú tervezés megoldhatóságát.

ii) A TP modell komplexitása, azaz az LTI vertexek száma befolyásolja az LMI alapú tervezés megoldhatóságát.

iii) Az i és ii állítás igaz mind a szabályozó (controller), mind a megfigyelő (observer) rendszerelemekre, de a hatásuk egymástól különböző, sőt, bizonyos esetekben ellentétes, ami további újabb optimalizációs kérdéseket vethet fel, mivel mind a szabályozót, mind a megfigyelőt azonos politopikus alakra tervezték az eddigiek során.

iv) A politopikus TP modell reprezentáció LTI vertexeinek darabszáma és pozíciói az elérhető maximális paraméter tartományt is befolyásolják.

A dolgozatban megfogalmazott fenti állítás egyes részletei és a bizonyító eredmények egyes részletei az alábbi publikációkban megjelenésre kerültek:

[1] A. Szöllősi, P. Baranyi: Influence of Complexity Relaxation and Convex Hull Manipulation on LMI based Control Design, Proceedings of the 9th IEEE International Symposium on Applied Computational Intelligence and Informatics (SACI), pp. 145-151., 2014.

[2] A. Szöllősi, P. Baranyi, P. Várlaki: Example for Convex Hull Tightening increasing the feasible parameter region at Linear Matrix Inequality based Control Design, Proceedings of the 18th IEEE International Conference on Intelligent Engineering Systems (INES), pp. 175-180., 2014.

Valamint a fenti állítás több pontját is átfogó tanulmány benyújtásra került az Asian Journal of Control nemzetközi tudományos (impaktfaktor: 1.411) folyóirathoz publikálásra.

A dolgozat nyelve: angol

szerző

  • Szöllősi Alexandra
    villamosmérnöki
    nappali

konzulens

  • Dr. Baranyi Péter
    , (külső)