Regisztráció és bejelentkezés

Gördülőcsapágyak nemlineáris modellje

A csapágy a gépészeti berendezéseink egyik alap építőeleme. Előfordul minden forgó alkatrészt tartalmazó szerkezetünkben, így bátran állíthatjuk, hogy az egyik leggyakrabban alkalmazott gépelemünk. A gépgyártástudományban legkritikusabb szerepet a megmunkáló központok főorsójánál tölti be [1]. A főorsókban alkalmazott csapágyak jelentősen befolyásolják a megmunkálás pontosságát és a felületi minőségét, ezért számos csapágyazási típust alkalmaznak. Ezek közül a gördülőelemes főorsók dinamikus viselkedése különösen kutatott terület, mivel a gördülőelemek dinamikus kontaktja kihatással van a teljes megmunkáló központ rezgéseire. Dolgozatomban a gördülő csapágy klasszikus mechanikai modelljét vizsgáltam, hogy képet kapjak a csapágyakban lezajló dinamikus folyamatokról.

A dolgozat egy egyszerű síkbeli csapágy modellt vizsgál, amiben a külső és a belső csapágy gyűrű merevnek, míg a gördülő elemek rugalmasnak feltételezettek. A gördülő elemek merevségénél figyelembe vettem a csapágygyűrűk és a gördülőelemek közötti kapcsolatok nemlinearitását. Ehhez a szakirodalomban elterjedt Hertz-féle karakterisztikát vettem figyelembe [2,3]. Modellemben a gördülőelemek csúszás és lelazulás mentesen gördülnek a külső és a belső csapágygyűrűkön egyaránt.

Mivel a dolgozat végső célja a főorsóban elhelyezett csapágyak megismerése, melyekben a gördülőelemek előfeszítettek a megfelelő pontosság érdekében, ezért vizsgálataim során figyelembe vettem az előfeszítés hatását is. Az így megalkotott modellt két másodrendű nemlineáris közönséges differenciálegyenletet írja le. A rendszer összetettsége végett, először a csapágyak álló helyzetében felvett egyensúlyi helyek vizsgálatával foglalkoztam. Azaz, a csapágyra ható sugárirányú terhelés függvényében meghatároztam a belső gyűrű egyensúlyi helyzetét. A nemlinearitásoknak köszönhetően ezen egyensúlyi helyek csak numerikusan határozhatók meg, ezért Newton–Raphson-módszert [4] alkalmaztam. Szintén a nemlinearitások miatt, a kiszámított egyensúlyi helyek a különböző szöghelyzetben lévő csapágygolyók esetén más-más helyre estek ugyanazon terhelésnél. Ezek a különböző szöghelyzethez tartózó egyensúlyi helyek ellipszisre hasonlító alakzatot formáltak. Elemeztem a két szabadságfokú rezgőrendszer sajátkörfrekvenciáinak illetve lengésképeinek szöghelyzettől és előfeszítéstől való függését is.

Irodalomjegyzék

[1] E. Abele, Y. Altintas, C. Brecher : Machine tool spindle units. CIRP Annals - Manufacturing Technology 59 (2010) 781–802

[2] M. Tiwari, K. Gupta, O. Prakash : Dynamic response of an unbalanced rotor supported on a ball. Journal of Sound and vibration (2000) 238(5), 757-779

[3] Zeki Kiral, Hira Karagülle : Simulation and analysis of vibration signals generated by rolling element bearing with defects Tribology International 36 (2003) 667–678

[4] William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling : Numerical Recipes - The Art of Scientific Computing, 2007

szerző

  • Krajnyák Gábor
    gépészmérnöki
    nappali alapszak

konzulens

  • Dr. Takács Dénes
    egyetemi docens, Műszaki Mechanikai Tanszék