Regisztráció és bejelentkezés

A Möbius-szalag alakjáról

A Möbius-szalag olyan nem irányítható felület, amely a háromdimenziós térbe helyezve egy oldallal és egy éllel rendelkezik. A szalagot a 19. század első felében fedezte fel két német matematikus egymástól függetlenül. Nevét egyik felfedezőjéről, August Ferdinand Möbiusról kapta.

A Möbius-szalag az élet meglepően sok területén előfordul. Számos művészeti alkotásban fellelhető a pontos forma (például M. C. Esher néhány képe), több esetben a folytonosságot, az önmagába való visszatérést szimbolizálja. A természetben (például aromás vegyületek molekuláinak alakjánál) is megtalálható. A hétköznapi életben is felfedezhető a Möbius-szalag: például szállítószalagoknál ez a forma biztosítja, hogy a felület egyenletesen kopjon. Mindezek fényében meglepő, hogy a szalag alakja zárt matematikai összefüggésekkel nem leírható.

Egy, a háromdimenziós térben elhelyezkedő felület (például a gömb) paraméterezése során egy síkidom (például egy téglalap) és a felület pontjai között létesítünk egyértelmű kapcsolatot. Az említett példában a téglalap pontjai a földrajzi hosszúságnak és szélességnek felelnek meg. Ismert, hogy ezen két adatból egyértelműen beazonosítható a gömb bármely pontja, a két pólus kivételével, ahol a hosszúsági adat nem egyértelmű. Ezen megfeleltetés alapján készülnek a térképek is.

Jelen pillanatban nem ismert hasonló leképzés a síkba teríthető Möbius-szalagot illetően, annak ellenére, hogy számos kutatás foglalkozik a szalag sajátosságaival.A Möbius-szalag különböző terhek hatására számos alakot felvehet, a fentebb említett tanulmányok azonban elsősorban a szalag (terheletlen) egyensúlyi alakjának meghatározására irányulnak. Ennek nehézsége, hogy a Möbius-szalag pontjaiban (terheletlen állapotban is) feszültségek ébrednek (hasonlóan a feszített tartókhoz), amelyek egyensúlyban lévő nyomatékok révén biztosítják az alakban a görbületet.

Kutatásomban egy olyan (közelítő) képletet keresek, amely egyszerű megfeleltetést ad a téglalap és a belőle készített, terheletlen Möbius-szalag pontjai között. Ennek segítségével a Möbius-szalag különböző terhek hatására létrejövő alakváltozásai a mai eljárásoknál egyszerűbben számíthatóvá válnak.

V.B. Gerritsen: The protein with a topological twist (2002) - https://web.expasy.org/spotlight/back_issues/020/

E.LStarostin, G.H.M van der Heijden.: The shape of a Möbius strip. Nat. Mater.6, 563–567 (2007)

S.Bartels,·P.Hornung:BendingPaper and the Möbius Strip. J Elast119:113(2015)

csatolmány

szerző

  • Englert Georgina
    Építészmérnöki nappali alapképzés (BSc)
    alapképzés (BA/BSc)

konzulens

  • Dr. Sipos András Árpád
    egyetemi docens, Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék