Szűrőbankok tervezése Gábor-transzformációval
A jelfeldolgozás alapvető eszközei a szűrők, amelyeket legtöbbször a frekvenciatartományban specifikálnak. A mérnöki gyakorlatban megoldandó problémák egy széles körében szükség van egyszerre több szűrő használatára is. Gyakran előfordul, hogy az egyes szűrőkhöz tartozó specifikációk nem függetlenek egymástól, például a teljes jelfeldolgozó rendszer működésére vonatkozó megkötés miatt.
Ha a szűrők a jelet különböző frekvenciasávokra bontják, hogy az így keletkezett sávokat további jelfeldolgozás alá lehessen vetni, akkor a szűrők együttesét szűrőbanknak nevezzük. Egy tipikus, szűrőbankkal megoldható feladat a hangszínszabályzás. Ennek az a lényege, hogy a bemeneti audiojel frekvenciasávokra bontásával az egyes sávok hangereje -- így a hangszín is -- állíthatóvá válik. Az erősítések beállítását követően a sávok összegzésével előállítható a kimeneti hangjel.
A szűrőbankok struktúrájukat tekintve sokfélék lehetnek aminek jellemzően a megvalósításhoz szükséges erőforrásokra van jelentős hatása. Általános esetben a rendszer két nagy részre, az analízis- és szintézisbankra tagolható. Előbbi a sávok létrehozásáért, míg utóbbi azok egyesítéséért felel a feldolgozást követően. A szintézisbank bizonyos esetekben teljesen elhagyható, tehát a helyreállítás a sávok összegzését jelenti. Ennek az egyszerűsítésnek az az ára, hogy az analízisbank szűrői nem választhatók meg olyan szabadon mint az általános esetben.
Ezeket a struktúrákat mind úgy alakították ki, hogy teljesüljön rájuk a tökéletes helyreállíthatóság. Diszkrét időben ez a kritérium azt jelenti, hogy a szűrőbank kimenetén az M ütemmel késleltetett bemenetnek kell megjelennie, feltéve, hogy az egyes sávok jelein nem történt módosítás. A hangszínszabályzó példáját tekintve ez nyilvánvaló elvárás, továbbá az M ütemnyi késleltetés éppen a feldolgozáshoz szükséges idő. Ez kifejezetten szigorú feltétel, így jóval kevesebb tervezési eljárás ismert, mint egy önálló szűrő esetén. Nem meglepő, hogy időrendben az első szűrőbankok csak két sávból álltak, mint például a kvadratúratükör-szűrő. Ezt követték az egyetlen aluláteresztőből modulációval létrehozott szűrőbankok, amelyek létrehozásával feltárták a jeltranszformációk (pl. diszkrét Fourier-transzformáció) és szűrőbankok között húzódó szoros kapcsolatot.
Ennek a párhuzamnak a felfedezése tette lehetővé a tökéletes helyreállíthatóság biztosításához szükséges megfontolások alaposabb vizsgálatát. Így nyílt lehetőség a Wavelet-transzformáció, illetve a dolgozat tárgyát képező Gábor-transzformáció alkalmazására szűrőbankok létrehozásához. A dolgozat célja bemutatni a Gábor-transzformációt, illetve annak egy általánosítását, amely lehetővé teszi szűrőbankok széles körű megvalósítását. Bemutat egy könnyen ellenőrizhető feltételrendszert, mellyel eldönthető a tökéletes helyreállíthatóság. Ezzel egy praktikus szűrőbanktervezési eljárást is ad, amely hagyományos szűrőtervezési módszerekre vezeti vissza a problémát.
A dolgozat az elmélet ismertetésén túl kitér az implementáció kérdésére is, és on-line, illetve off-line algoritmusokat is ad a megvalósításhoz. Utóbbi esetén kiderül, hogy a FFT-re való visszavezetéssel csökkenthető a számításigény. Végül az eljárás gyakorlati alkalmazhatóságát mutatja be a már említett hangszínszabályzás, a frekvenciatranszponálás és a zajszűrés példáján keresztül.
szerző
-
Ország Bence László
Villamosmérnöki szak, mesterképzés
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Sujbert László
docens, Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék