A Wahba-féle probléma megoldása párhuzamos vektorpárok esetén

Az orientáció pontos és robusztus meghatározására számos szituációban van szükség, legyen szó robotikáról, számítógépes látórendszerekről vagy földi, vízi, légi navigációról. A probléma Wahba-féle megfogalmazása az optimális orientáció meghatározásához ad meg egy költségfüggvényt abban az esetben, amennyiben a rendelkezésre álló megfigyeléseket egy előre adott referenciához hasonlíthatjuk. A definiált kvadratikus programozási feladat megoldása azonban korántsem triviális minden konfigurációban. Függetlenül a választott paraméterezéstől, illetve annak esetleges szingularitásától, több párhuzamos megfigyelés-referencia vektorpár esetén a Wahba-féle probléma konstrukciójából adódóan szinguláris matematikai struktúrához vezet.

Az orientációt reprezentáló paraméterként kvaterniókat alkalmazva, az Euler-szögek inherens szingularitásának elkerülése, valamint a kisebb számításikapacitás-igény mellett a Wahba-féle probléma átfogalmazható egy sajátérték feladattá, amely számos orientációmeghatározó algoritmus kiindulópontjaként szolgál. Jelen munka célkitűzése, hogy analitikus megoldást találjon a Wahba-féle probléma szingularitásának eliminálására. Ennek racionalitása abban keresendő, hogy információelméleti szempontból a rendelkezésre álló vektorpárok tartalmazzák a szükséges információt, az algoritmus azonban nem képes ennek kinyerésére párhuzamos vektorpárok esetében - vagyis a szingularitás pusztán a feladat konstrukciójából ered.

A probléma megoldása érdekében a dolgozat egy forgatási transzformáció bevezetését javasolja, amely segítségével a párhuzamos vektorpárok okozta szingularitás megszüntethető. A módszer elméleti helyességét a transzformált és az eredeti sajátérték-problémák ekvivalenciájának bizonyításának kidolgozása támasztja alá. Továbbá, a valósidejű rendszerekben történő alkalmazhatóságot biztosítandó, a szingularitás feloldásához szükséges transzformáció kevésbé számításigényes alternatívája is ismertetésre kerül. A módszer robusztusságának, valamint alkalmazhatósági feltételeinek elemzése részletes szimulációk kíséretében történik.

szerző

Reizinger Patrik
Villamosmérnöki szak, mesterképzés
mesterképzés (MA/MSc)

konzulensek

Dr. Vajda Ferenc
Egyetemi docens, Irányítástechnika és Informatika Tanszék
Dr. Szemenyei Márton
Adjunktus, Irányítástechnika és Informatika Tanszék
Dr. Renczes Balázs
Egyetemi docens, Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék