Mért pontfelhők alapján rekonstruált, 3D-s számítógépes modellek tökéletesítése

A digitális alakzatrekonstrukció (vagy mérnöki visszafejtés) célja, hogy mért adatok alapján elkészítsük egy tárgy számítógépes modelljét. Ezt a technológiát számos területen alkalmazzák, többek között régi alkatrészek újragyártására, a gyártási minőség ellenőrzésére, személyre szabott gyógyászati segédeszközök (pl. protézisek, fogsorok, hallókészülékek) előállítására, illetve a kulturális örökség (pl. épületek, szobrok) digitális megőrzésére.

A legtöbb 3D-s rekonstrukciós eljárás egy ideális modell jó közelítését állítja elő. A pontatlanság részben a nagyméretű zajos adatokból, másrészt a határoló felületek létrehozásakor alkalmazott numerikus módszerek pontatlanságából adódik. Jelen dolgozat célja, hogy ezeket kiküszöböljük, és egy mérnöki értelemben „tökéletes” modellt készítsünk CAD/CAM rendszerek számára.

A külön-külön megillesztett felületek általában „jól” közelítik az adatpontokat, de egy tökéletes modell létrehozása megköveteli, hogy felismerjük a leginkább valószínűsíthető geometriai kényszereket, majd ezek figyelembevételével illesszük újra az érintett felületcsoportokat. Geometriai kényszerek alkalmazása nélkül a lapok nem lesznek tökéletesen párhuzamosak, a tengelyek nem lesznek merőlegesek, a körök nem lesznek koncentrikusak, a numerikus értékek pontatlanok lesznek, és így tovább.

A mérnöki kényszer-egyenletek figyelembevételével történő csoportos felületillesztés matematikailag jól megfogalmazható. Jelen projekt egy korábban publikált eljárásra épít [1], amelyet egy kereskedelmi forgalomban kapható szoftver rendszerben (Geomagic Studio [2]) is alkalmaznak. A feladat igen nehéz a zajos adatok és a kényszerekből álló rendszer komplexitása miatt. Nagyon sok és sokféle felület fordulhat elő, és a kényszerekből álló nagy nemlineáris egyenletrendszert hatékonyan és megbízhatóan kell megoldani. Előfordulhat, hogy a kényszerek ellentmondanak egymásnak, és egy prioritási sorrendet felállítva el kell döntenünk, hogy melyeket kívánjuk érvényesíteni.

Jelen kutatási projekt két új vonatkozásban bővíti a meglévő technológiát. Egyrészt a valószínűsíthető kényszereket nem a felhasználóra bízza, hanem automatikusan állít fel hipotéziseket. Másrészt a szomszédos felületekre, vagy felületcsoportokra vonatkozó „lokális” kényszereken túl, „globális” - az egész alkatrészre vonatkozó - kényszerek felállítását is megcélozza. Például, meghatározzuk egy teljes alkatrészre legjobban illeszkedő, méretező rács koordináta tengelyeit és rácsállandóját, vagy meghatározzuk egy alkatrész legjobb - teljes vagy részleges - szimmetria tengelyeit.

A dolgozatban bemutatjuk az általános kényszeres illesztés alapjait, majd részletesen ismertetjük a hipotézisek felállításának és az optimális, globális tulajdonságok meghatározásának algoritmusait. Ezeket az algoritmusokat implementáltuk egy fejlesztés alatt álló tesztkörnyezetben, egyelőre sík-kontúrok kényszerekkel történő illesztésére, azonban a matematikai apparátus könnyen kiterjeszthető 3D-re. A vonatkozó elméleti és numerikus problémákat számos tesztpélda segítségével illusztráljuk.

Jelen kutatás az OTKA (101845) támogatásával folyik.

[1] P. Benkő, G. Kós, T. Várady, L. Andor, and R. Martin. Constrained fitting in reverse engineering. Computer Aided Geometric Design, 19(3):173-205, 2002.

[2] Geomagic, Inc., www.geomagic.com

szerző

• 
  Kovács István
  fizika
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Várady Tamás
  egyetemi tanár, Irányítástechnika és Informatika Tanszék
  

helyezés