Söpört felületek felismerése a digitális alakzatrekonstrukcióban

A modern háromdimenziós szkennerek segítségével nagy felbontással tudunk pontokat mintavételezni létező tárgyak felületéről. A digitális alakzatrekonstrukció (vagy mérnöki visszafejtés) célja, hogy mért pontfelhők alapján digitális reprezentációt készítsünk olyan esetekben, ahol ilyen számítógépes modell nem létezik [1]. Az eljárásnak számos mérnöki alkalmazása van, többek között régi alkatrészek újragyártásában és gyártás-minőségellenőrzésben, de gyakran használják az orvostudományban is testreszabott gyógyászati eszközök (például protézisek, műfogak) készítéséhez.

A mért pontfelhők feldolgozása igen komplex feladat. Először a pontokból háromszöghálót kell készíteni, amely alapján megbecsüljük a felületek különböző geometriai jellemzőit és a felületet különálló tartományokra osztjuk (szegmentáljuk). Ezek után a szegmentált tartományokat automatikusan osztályoznunk kell aszerint, hogy milyen típusú matematikai felülettel lehet ezeket legjobban közelíteni.

Jelen kutatás egy speciális felület-osztályozási feladatra összpontosít, söpört felületek felismerésére és rekonstrukciójára. A söpört felületek egy állandó síkbeli profil eltolásával keletkeznek egy másik görbe (az ún. gerinc- vagy vezérgörbe) mentén, és jelentős szerepet játszanak különböző mérnöki alkalmazásokban. Az általunk fejlesztett algoritmussal eldönthető, hogy egy mért adatokból álló felület jól közelíthető-e egy söpört felülettel, és ha igen, azt rekonstruálni is tudjuk. Az algoritmus lokálisan becsült görbületi jellemzők vizsgálatán alapszik. Görbületi rácsok létrehozását követően előállítjuk az optimális söprő síkot, a profilt és vezérgörbét. A legjobban illeszkedő matematikai reprezentáció megtalálása után vizsgálnunk kell, hogy az illesztés mennyire pontos, és elfogadható-e az algoritmus eredménye.

A feladatot nagymértékben nehezíti a mérésekből származó zajosság, ami miatt szükséges a vektormezők javítása. Egy másik nehéz probléma, hogy általában a felület tartomány nem mindig teljes a szomszédos felületekből származó áthatások következményeként. Így kisebb-nagyobb belső tartományok hiányozhatnak, amiket a görbületi rács létrehozásakor ki kell kerülnünk, vagy át kell ugranunk. A fentiek illusztrálják, hogy söpört felületek felismerése és rekonstrukciója mért adatokból alapján valóban összetett és nehéz feladat.

A dolgozatban bemutatjuk az algoritmus felépítését, majd valós adatokból származó modelleken szemléltetjük a feladat nehézségét és az implementáció eredményét.

[1] T. Varady, R. R. Martin: Reverse engineering, Chapter 26, in: Handbook of Computer Aided Geometric Design, pp. 651-681, Elsevier, 2002

szerző

• 
  Kovács István
  matematika
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Várady Tamás
  egyetemi tanár, Irányítástechnika és Informatika Tanszék
  

helyezés