Diszperz húrok modellezése végeselem módszerrel

A hangszerek fontos csoportját képezik a kordofonok, melyek esetében a hangkeltést megfeszített húrok gerjesztésével érjük el. Ez többféleképpen lehetséges, például a húr vonásával, ütésével, vagy pengetésével. Jelen dolgozatban elsősorban az utóbbi gerjesztési módra koncentrálunk. A húros hangszerekre általánosan jellemző, hogy a húr rezgési energiájából nem közvetlen úton keletkezik hang, hanem – eltekintve az elektromos hangszerektől – a húr rezgésbe hozza a hangszer testét, a hanglesugárzás pedig döntően a hangszertestről történik. A lesugárzott hang fizikai szimulációjához ezért az első és legfontosabb lépés a húrok rezgésének számítása.

Hangkeltéskor a valóságos húrokban kialakuló rezgésalakok kiszámítása bonyolult feladat, csak ideális esetben, durva elhanyagolásokkal számíthatóak ki analitikusan a megjelenő rezgésformák. Ezért, ha figyelembe kívánjuk venni a húrok valóságos, nemideális jellemzőit is, le kell mondanunk az analitikus megoldásról, mivel az inhomogenitás, nem ideális lezárások, diszperzió, frekvenciafüggő csillapítás stb. együttes figyelembevételével a rendszert leíró egyenletek megoldása nem fejezhető ki analitikusan.

A numerikus technikák az analitikus módszerekkel szemben a fizikai egyenletek közelítő megoldásait keresik, az elérhető pontosság csak a fizikai modell részletességének és a rendelkezésre álló számítási kapacitásnak a függvénye. A problémát ebben a dolgozatban a végeselem módszer segítségével vizsgáljuk, mely a véges tartományon felírt parciális differenciálegyenletek peremérték-feladatainak megoldására szolgáló numerikus eljárás. Ezeket a peremérték-feladatokat munkánk során az időtartományban oldjuk meg.

A valóságos húrok igen fontos nemideális tulajdonsága a diszperzió, mely a húr merevségéből fakad. Ez azt jelenti, hogy a húrban megjelenő rezgésalakok nem tisztán transzverzálisak, hanem hajlító hullámokat is tartalmaznak. A diszperzió következtében a húrban a hullámok terjedési sebessége frekvenciafüggő, így a húr módusaira is az inharmonicitás jellemző. A dolgozat célja a húr viselkedésének minél pontosabb szimulációja a diszperzió figyelembevételével.

A dolgozatban ismertetésre kerül a pengetett húr fizikai modellje, majd ennek végeselem módszerrel történő leírása. Bemutatásra kerülnek az ideális és nemideális húr végeselem modellje közti különbségek. Ezt követően a peremérték-feladat időtartománybeli megoldásának lépéseit részletezzük. Az ideális és nemideális húrok modellezésével kapott eredményeket analitikusan számított és mért adatokkal hasonlítjuk össze.

szerző

• 
  Horváth Máté
  villamosmérnöki
  nappali

konzulens

• 
  Dr. Rucz Péter
  adjunktus, Hálózati Rendszerek és Szolgáltatások Tanszék

helyezés