Termodinamikailag konzisztens szimplektikus numerikus módszerek alkalmazása termoelasztikus anyagok folyamatainak vizsgálatára
A mérnöki gyakorlatban a termoelasztikus - rugalmas, hőtáguló - anyagok vizsgálatánál
általában csak a hőmérsékletmező alakváltozási mezőre gyakorolt hatását vesszük
figyelembe, az alakváltozási mező hőmérsékletmezőre kifejtett hatásától eltekintünk, szilárd
testekben történő hővezetési feladatok megoldása esetén pedig általában egyáltalán nem
foglalkozunk a lehetséges mechanikai folyamatokkal. Amikor méréseink nem felelnek meg a
Fourier-féle hővezetésnek (pl. a mikro- és nanotechnológiában, alacsony hőmérsékletek,
heterogén anyagok esetén), akkor általában a hőáram és hőmérsékletgradiens közötti konstitúciós
összefügést általánosítják új tagokkal (pl. Maxwell-Cattaneo-Vernotte-, Guyer-Krumhansl-
egyenlet, stb.), melyekkel a mért adatokra már jobb illesztés nyerhető.
Egy friss kutatás eredményeképpen azonban levezetésre került szilárd közegekre a hőtágulást
is figyelembe vevő hővezetési egyenlet, itt a hőáramot és a hőmérsékletgradienst továbbra is a
Fourier-törvény köti össze. Hőmérsékletre rendezve egy időben harmadrendű, térben
negyedrendű parciális differenciálegyenlet, melyben a hőmérsékletre gyakorolt mechanikai hatások is szerepet játszanak.
Egy másik - szintén nagyon friss - kutatás reológiai (viszkoelasztikus) anyagok folyamatainak
meghatározásához dolgozott ki véges differenciás diszkretizáláson alapuló szimplektikus
numerikus megoldási módszert. A szimplektikus módszerek előnye, hogy hosszú ideig
numerikusan is megőrzik a rendszer összenergiáját, ezzel biztosítva a fizikai tartalmat.
TDK dolgozatomat az előző két bekezdés eredményeire építem. A hőtágulás hatását is
figyelembe vevő hővezetési modellt a kinematikai egyenlet, az impulzus- és energiamérleg,
valamint a konstitúciós egyenletek szintjén, mint elsőrendű parciális differenciálegyenlet-
rendszert kezelem. Célom ehhez a rendszerhez egy véges differenciás, de szimplektikus
numerikus módszer kidolgozása. Hasonlóan, mint azt az előző bekezdésben említett módszer
is tette, a mennyiségeket a diszkretizáláskor mind térben, mind időben eltoljuk egymáshoz
képest. Munkám újdonsága az egyenletek számának drasztikus növekedésén túl, hogy míg
reológiai anyagok esetén a disszipatív hatás a feszültséget és alakváltozást összekapcsoló
konstitúciós összefüggésben jelentkezett, mint extra időderiváltas tagok, az általam vizsgált
esetben ez a tag az energiamérlegben bukkan fel.
A módszer használatát és a hőtágulás hővezetésre gyakorolt hatását a hőmérsékletvezetési
tényező mérésére szolgáló hőimpulzus kísérlet modelljén keresztül mutatom be. A kapott
eredményeket összevetem a mechanikától megfosztott, pusztán Fourier-törvényt figyelembe
vevő hővezetési eredményekkel.
