Inváziós perkoláció gráfokon: porozimetria modellezése és szimulálása
A perkolációelmélet véletlen gráfokban a kapcsolódó csomópontok tulajdonságaival foglalkozik. A legegyszerűbb perkoláció modellek az ún. site- illetve bond-perkolációs modellek. Ezeknél a gráf csomópontjai/élei nyitott vagy zárt állapotúak lehetnek valamilyen valószínűség-eloszlás szerint, és a nyitott/zárt csomópontok/élek aránya határozza meg a perkolálás valószínűségét. A nyitott csomópontok/élek klasztereket alkotnak, ezek azonosítására szolgál a Hoshen-Kopelman algoritmus (Hoshen és Kopelman 1976). A munkám során ezt az algoritmust implementáltam site-perkoláció és inváziós perkoláció szimulálására. Előnye a kis számításigény, melynek minimalizálása kulcsfontosságú perkolációs szimulációk esetében, mivel nagyszámú véletlen gráf kiértékelésére van szükség. A site-perkoláció egy változata az inváziós perkoláció (Wilkinson és Willemsen, 1983). Ebben a perkoláció modellben az egyes csomópontokhoz ún. inváziós ellenállást rendelünk hozzá, melynek értéke a [0,1] tartományba esik. Az inváziós perkoláció egyik legfontosabb alkalmazási területe a folyadékok áramlása porózus közegben, amelynek például a föld mélyéről történő olajkinyerésnél van gyakorlati jelentősége. Egy nemnedvesítő folyadéknak egyre nagyobb nyomásra van szüksége ahhoz, hogy egyre kisebb pórusokba bejusson. Ezen alapszik a higanybesajtolásos-porozimetria, amelyet kőzetek porózusságának, pórusméret-eloszlásának meghatározására használnak. A mérés során a kőzetmintába higanyt sajtolnak be és mérik a besajtolt higany térfogatát az alkalmazott nyomás függvényében. Az így kapott kapillárisnyomás-telítettség görbéből meghatározható az adott kőzetre jellemző pórusméret-eloszlás. Az inváziós perkolációs szimulációk eredményeit higanybesajtolásos-porozimetria vizsgálatok mérési adataival hasonlítottam össze. Az eredmények alapján kidolgoztam egy módszert, amellyel a szimuláció képes reprodukálni a higanybesajtolásos-porozimetria eredményeként kapott kapillárisnyomás-telítettség görbét.
szerző
-
Bak Bendegúz Dezső
Mechatronikai mérnöki mesterképzési szak
mesterképzés (MA/MSc)
konzulens
-
Dr. Kalmár-Nagy Tamás
Docens, Áramlástan Tanszék